卓越联盟自主招生数学真题及答案(2011-2014)

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卓越联盟自主招生真题及答案

(2011-2014年)

目 录

2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题 .......................................... 2 2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 .......................................................... 6 2012年卓越联盟自主招生数学试题 ......................................................................... 12 2012卓越联盟自主招生数学真题答案解析 ............................................................ 16 2013年卓越联盟自主招生数学试题 ......................................................................... 23 2013年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 ........................................................ 25 2014年卓越联盟自主招生数学试题

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2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题

数学试题

分值: 分 时量: 分钟

一、选择题, 1.已知向量

为非零向量,

则

夹角为( )

A. B. C. D.

2.已知则( )

A. B. C .

中,

D.为棱

的中点,

是棱

上的点,且

,

3.在正方体则异面直线

与

所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

4.为虚数单位,设复数满足 A.

B.

,则的最大值为( )

D.

的重心为

C.

5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线的焦点,若 A..

边所在的直线方程为

C.

三个顶点都在抛物线上,且

,则抛物线方程为( )

D.

B.

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6.在三棱柱面

的距离为( )

中,底面边长与侧棱长均不等于2,且为的中点,则点到平

A. B. C. D.

7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( )

A. 8.如图,交

在

B. 内接于

C.,过,若

中点

D. 作平行于

的直线,则

交

于

,交

于

,

点处的切线于的长为( )

A.

9.数列

共有11项,

B.

且

C. D.

满足这种条件的不同数列的个数为( )

A. 100 B. 120 C. 140 D. 160

10.设是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为

表示变换的复合,先做,再做

.用

的旋转,表示坐标平面关于表示连续

次

的变换,则

轴的镜

面反射.用是( ) A.

B. C. D.

二、解答题 11.设数列

满足

.

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