15.若关于x的一元一次不等式组{答案-3≤a<-2 解析{??-??>0有2个负整数解,则a的取值范围是 .
2??-3<1??-??>0①
2??-3<1②
∵解不等式①得x>a,
??-??>0解不等式②得x<2,又∵关于x的一元一次不等式组{有2个负整数解,
2??-3<1∴-3≤a<-2.
16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于 cm. 答案7 解析在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,
由勾股定理,得BC=√????2-????2=4. 由翻折的性质,得CE=AE.
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.
17.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 元. 答案53 解析设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,
8??-??=3,??=53,
根据题意得{解得{
7??-??=-4,??=7.
18.已知:2+=2×,3+=3×,4+=4×,5+=5×,…,若10+=10×符合前面式子的规律,则
3
3
8
8
15
15
24
24
2
2
23
2
34
2
45
2
5
????2
????a+b= .
答案109 解析根据题中材料可知??=??2-1,
????∵10+??=102×??, ∴b=10,a=99,a+b=109.
三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:2sin 30°-(π-√2)+|√3-1|+0
????12
-1
解原式=2×2-1+√3-1+2
1
=1+√3.
20.(7分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y),其中x=2+√3,y=2-√3. 解(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)
2
2
=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2 =3xy,
当x=2+√3,y=2-√3时,原式=3×(2+√3)(2-√3)=3.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状,并说明理由. 解(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求;
(3)连接OA1,OB,A1B,三角形的形状为等腰直角三角形.
∵OB=√17,OA1=√17,A1B=√34, 2
OB=OA1,OB2+O??21=A1B.
∴△OA1B为等腰直角三角形.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x-2与双曲线y2=??交于A,C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB. (1)求双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并直接写出y1 ??∴设A(x,2x-2), 过A作AC⊥OB于C, ∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC, ∴AC=2OB=OC, ∴x=2x-2, ∴x=2,∴A(2,2), ∴k=2×2=4,∴y2=??; 4 1 ??=2??-2, 4(2)∵{ ??=??, 解得{ ??1=2,??2=-1, { ??1=2,??2=-4, ∴C(-1,-4), 由图象得y1 23.(9分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA1表示小红身高1.5米. (1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD的长度; (2)当她从点A跑动9√2米到达点B处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF=10√3米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D. 解(1)∵在Rt△ACD中,cos∠CAD=????,AC=18,∠CAD=30°, ????????∴AD=cos∠??????=cos30°= 1818√32 =12√3(米), 答:此时风筝线AD的长度为12√3米; (2)设AF=x米,则BF=AB+AF=(9√2+x)(米),在Rt△BEF中,BE=cos∠??????=由题意知AD=BE=(18+√2x)(米), ????9√2+??√22 =(18+√2x)(米), ∵CF=10√3,∴AC=AF+CF=10√3+x, 由cos∠CAD=????可得2=18+√2??, 解得x=3√2+2√3, 则AD=18+√3(3√2+2√3)=24+3√6, ????√310√3+??∴CD=ADsin∠CAD=(24+3√6)×2= 答:风筝原来的高度C1D为 27+3√62 124+3√62 ,则C1D=CD+C1C=24+3√62 += 2 327+3√62 , 米. 四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24.(9分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表: 成绩/7 8 9 10 分 人2 5 4 4 数 (1)这组数据的众数是 ,中位数是 . (2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 解(1)由于8分出现次数最多,所以众数为8分,中位数为第8个数,即中位数为9分, 故答案为:8分、9分; (2)画树状图如下:
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