(10份试卷合集)湖北省武汉江汉区四校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝9，则数列{an}的公差为()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则A＝()

A. C.

3. 若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝

A.

B.

B. D.

，则c可用向量a，b表示为()

C.

D.

4. 下列命题中，正确的是（ ）

A. 若，，则

C. 若

，则

B. 若D. 若

，则，

，则

5. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝()

A. 512 B. 256 C. 81 D. 16 7. 在边长为1的等边△ ABC中，设

A.

B. 0

＝a，

＝b，

＝c，则a· b＋b· c＋c· a＝( ) C.

D. 3

8. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( ) A. B. 10 C. D.

9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,

六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地,请问第二天走了( ) A. 192里 B. 96里 C. 48里 D. 24里

222

10. 已知不等式x－2x－3＜0的解集为A，不等式x＋x－6＜0的解集为B，不等式x＋ax＋b＜0的解集为A∩B，

则a＋b等于() A. 3 B. 1 C. D.

11. 在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（ ）

A. 4 B. 14 C. 4或14 D. 24 12. 已知不等式(x＋y)

≥16对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()

C. 9

D. 12

A. 3 B. 6

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝

，sinB＝，C＝，则b＝ .

15. 实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________. 16. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．

(1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式．

18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC .

(1)求角A的大小；

(2)若cosB＝，a＝3，求c的值．

19. 等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.

20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．

21. 已知函数f(x)＝x－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝

(x>0)的最小值；

2

(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

22. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N)，Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝

，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<.

*

答案和解析 1.【答案】D 【解析】 略

2.【答案】C 【解析】 【分析】

本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题. 【解答】 解：易知cos A＝故选C． 3.【答案】A 【解析】 略

4.【答案】C 【解析】

【分析】此题考查利用不等式的性质比较大小，注意不等式的性质应用的条件.

【解答】解：举出反例：虽然5＞-1＞-2但5×（-1）＜2×（2），故A不正确；对于B：若c<0，则不成立， 出反例：虽然5＞4，3＞1，但5-3＜4-1，故D不确； ∵C．

5.【答案】B 【解析】 略

6.【答案】A 【解析】 略

7.【答案】A 【解析】

，∴

，∴a＜b，故C正确；选

＝

＝

，又A∈(0，π)，所以A＝

，

依题意有 a· b＋ b· c＋ c· a＝＋＋＝－，故选A.