【解析】 【分析】 【详解】
a?2?0试题分析：由题意有,函数f?x?在R上为减函数,所以有{12,解出
(a?2)?2?()?12a?13,选B. 8考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0成立，得出函数f?x?在R上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
x1?x2象逐渐下降,故在分界点x?2处,有(a?2)?2?()?1,解出a?是容易漏掉分界点x?2处的情况.
12213. 本题容易出错的地方84．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a?4?x?2,x?1???2?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
5．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.
?1??1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，
又∵当x∈[?2,0]时,f(x)= ???2?若在区间(?2,6]内关于x的方程f?x??loga?x?2??0恰有3个不同的实数解， 则函数y=f(x)与y=loga?x?2?在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
x
又f(?2)=f(2)=3，
则对于函数y=loga?x?2?，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，
即loga<3,且loga>3,由此解得：34 点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 486．D 解析：D 【解析】 x?1?由f?x??f??x??0，知f?x?是偶函数，当x???1,0?时，f?x?????1，且?2?f?x?是R上的周期为2的函数， 作出函数y?f?x?和y?loga?x?1?的函数图象，关于x的方程 f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)恰有五个不相同的实数根，即为函数y?f?x?和 y?loga?x?1?的图象有5个交点， a?1??所以?loga?3?1??1，解得4?a?6. ?log?5?1??1?a故选D. 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 7．A 解析：A 【解析】 本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得y?ln13|x|，y?2，y?cosx是偶函数，y?x是奇函数 |x|y?cosx是周期为2?的周期函数，单调区间为[2k?,(2k?1)?](k?z) x?0时，y?2|x|变形为y?2x，由于2>1,所以在区间(0,??)上单调递增 x?0时，y?ln为增函数，t?故选择A 111变形为y?ln，可看成y?lnt,t?的复合，易知y?lnt(t?0)|x|xx11(x?0)为减函数，所以y?ln在区间(0,??)上单调递减的函数 |x|x8．D 解析：D 【解析】 f2???a?1?f?2?f(?2a?1)?f(?2)??2a?1??2?2a?1?22 11113???a?1???a?,选D. 22222?1?a?1?9．C 解析：C 【解析】 0]，则?x?[0，，2]此时（f?x）??x?1，Q（fx）若x?[?2，是偶函 f?x）??x?1?（fx），fx）??x?1，x?[?2，，0] 若x?[2，4] ，则数，?（ 即（x?4?[?2，，0] ∵函数的周期是4，?（fx）?（fx?4）??（x?4）?1?3?x， ??x?1，?2?x?0?fx）??x?1，0?x?2 ，作出函数（fx），3] 上图象如图， 即（在[?1?3?x，2?x?4?（x）＞0 等价为（fx）＞0 ，此时1＜x＜3，若0＜x?3，则不等式xf （x）＞0等价为（fx）＜0 ，此时?1＜x＜0 ， 若?1≤x≤0 ，则不等式xf3] 上的解集为（x）＞0 在[?1，综上不等式xf（，13）（??10，）. 故选C. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键． 10．B 解析：B 【解析】 y＝ 11在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B. x?1211．C 解析：C 【解析】 【分析】 由g?x??f?x?2?是奇函数，可得f?x?的图像关于??2,0?中心对称，再由已知可得函数f?x?的三个零点为-4，-2，0，画出f?x?的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】 由g?x??f?x?2?是把函数f?x?向右平移2个单位得到的，且g?2??g?0??0， f??4??g??2???g?2??0，f??2??g?0??0，画出f?x?的大致形状 结合函数的图像可知，当x??4或x??2时，xf?x??0，故选C. 【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
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