高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题及答案及解析

高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题及答案及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差

UNPmv24?,cosθ?，不计重力和离子间相互作用。 q5

（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； （2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求

ΔB的最大值 B2mv0mv0【答案】（1）E0?，B?；（2）1.5r0；（3）12%

qrqr00【解析】 【详解】

vc2（1）径向电场力提供向心力：Ecq?m

rcmvcmvc2Ec? B?

qrcqrc（2）由动能定理：

11?0.5mv2??0.5mvc2?qUNP 22v?vc2?或r?4qUNP?5vc m0.5mv1?5rc qB2l?2rcos??0.5rc

解得l?1.5rc

2r02rcos?r0?0??B?B（3）恰好能分辨的条件：2 1?1?BB解得

?B?17?4?1200 B

2．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L，一质量为m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O点之间的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？

【答案】(1)s?【解析】 【分析】 【详解】

eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)；(2)t?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB(1)在电场中电子从A→O过程，由动能定理可得

eEs?12mv0 2在磁场中电子偏转，洛伦兹力提供向心力，有

2v0qv0B?m

r可得

r?根据题意有

mv0 qB(2n＋1)r＝L

所以解得

s?eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)

(2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子运动的总时间，即

t＝(2n＋1)由公式 eE?ma可得

2sTT??n? a42eE ma?22?rv0T? 由公式qvB?m和可得

v0rT?综上整理可得

2?m eBt?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB

3．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:

(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;

(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间. 【答案】(1)【解析】

（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：

(5??)Rmv031 (2) ( R,?R) (3)

vqR220

由几何关系可以得到：r?R

2mv0v0B?由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：．

qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60?13R，y??Rcos60??R

22?31?N点坐标为：??2R,?2R??．

??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qBT，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02共为180，粒子在磁场中运动时间：t1?得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：

5???R?t?v0．

4．如图所示，容器A中装有大量的质量不同、电荷量均为+q的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域，最后打在感光片上。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为3L，两板间距为L，板间电场看成匀强电场，其电场强度

E?2UZ，方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场水平边界ab相3L交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ的长度为3L边界ab下方的磁场范围足够大，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用。求：

（1）粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离x和偏转的角度θ； （2）射到感光片P处的粒子的质量m1； （3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。

L8?BL2qB2L2 （3）【答案】（1）x?；??30 （2）

23U8U【解析】 【分析】

（1）粒子先经过加速电场的加速后进入水平匀强电场做类平抛运动，根据平抛运动规律求出偏转距离x和偏转角，这是为后续计算做一个铺垫；

（2）粒子从e板下端与水平方向成60°的角射入匀强磁场，偏转240°后打在P点，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子的质量； （3）先判断出打在何处的粒子的时间最短，由于t= T，即质量最大的粒子时间最长，再由半径公式r??2?mv知质量最大则半径最小，所以打在P点的粒子时间最长，再利用周期qB公式结合粒子转过的圆心角即可求出粒子在磁场中运动的最长时间。 【详解】

（1）设质量为m的粒子通过孔S2的速度为v0由动能定理有：qU＝粒子在偏转电场中运动的加速度为：a?沿速度v0方向 3L＝v0t 沿电场方向 vs＝at，x＝

1mv02 2qE m12at 2vs且有 tanθ＝

v0