20XX年甘肃省兰州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试卷（A）
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知相切两圆的半径是一元二次方程x2?7x?12?0的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ） A． 7
B． 1或7
C． 1
D． 6
2．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有（ ）条鱼。 A．400
B． 500
C． 800
D． 1000
3. 某地20XX年外贸收入为2.5亿元。20XX年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ） A． 2.5(1?x)?4
2
B． (2.5?x%)?4 D． 2.5(1?x%)?4
22C． 2.5(1?x)(1?2x)?4
4．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形
P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A． S1?S2?S3 C． S1?S3?S2
B． S2?S1?S3 D． S1?S2?S3
5．在Rt?ABC中，?C?90?，下列各式中正确的是（ ） A． sinA?sinB C． sinA?cosB
B． tanA?tanB D． cosA?cosB
6．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）
A．
1 10 B．
3 5 C．
3 10 D．
1 53，
7． 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA?AB?1，则点A1的坐标是（ ）
A． (33,) 22323) 2
B． (3,3) 213) 22C． (，
D． (,8．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，对称轴是x?1，则下列结论中正确的（ ） A． ac?0
B． b?0 D． 2a?b?0
2C． b2?4ac?0
9．如图：在直角梯形ABCD中，AB?BC,AD?1，BC?3,CD?4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：（1）?BCD?60?，（2）四边形EHCF为菱形，（3）S?BEH?1S?CEH，（4）以AB为直径的圆与CD2
C． 2
D． 1
相切于点F，其中正确结论的个数为（ ） A． 4
2 B． 3
10．已知y?2x的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A． y?2(x?2)?2 C． y?2(x?2)?2
22
B． y?2(x?2)?2 D． y?2(x?2)?2
22
11．若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ） A． 3：2
B． 3：1
C． 5：3
D． 2：1
12．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30?，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则弦CD的长为（ ）厘米。 A． 22
B． 42
C． 43
D． 23
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上） 13．在函数y?x?1中，自变量x的取值范围是__________。 x?12214．已知x1、x2是方程2x2?x?7?0的两根，则x1?x2的值是________。
15．如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书，一条河，一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是_______。
16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b?a2?b2，根据这个规则，方程
(x?2)*5?0的解为_______。
17．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为_________。（假设绳索与滑轮之间没有滑动，?取314.，结果精确到1?）
18．开口向下的抛物线y?(m?2)x?2mx?1的对称轴经过点（－1，3），则m?_______。 19．已知等腰?ABC内接于半径为5的圆⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为________。
20．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象同时满足下列条件：（1）开口向下，（2）当x?2时，y随x的增大而增大；当x?2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是_____________________。
三、解答题（本大题共10道题，共计70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（本题满分6分）
随机抽查某城市30天的空气状况统计如下 污染指数（w） 天数（t） 40 3 60 3 90 9 110 10 120 5 222其中，w?50时，空气质量为优；50?w?100时，空气质量为良；100?w?150时，空气质量为轻微污染。
（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况； （2）估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量达到良以上。
22．（本题满分6分）
小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度，由于无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案。 （1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）计算A、B间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
23．（本题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE?AC。 （1）求证：?BAD~?CED； （2）求证：DE是⊙O的切线。
24．（本题满分6分）
如图所示，在?ABC中，D、E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：（1）?EBO??DCO；（2）?BEO??CDO；（3）BE?CD；（4）OB?OC。
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定?ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；
（2）选择（1）小题中的一种情形，证明?ABC是等腰三角形。
25．（本题满分6分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
（1）分别转动转盘A和B；（2）两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；）（3）如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜。
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
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