湖北师范学院2010届控制科学与工程系学士学位论文（设计）
制中引入加权系数，将PID控制器修正为
?1 u(t)?kp?ep(t)?Ti??t0e(t)dt?TDdy(t)?? (2.2) dt?其中ep(t)??r(t)?y(t)。即通过调节设定值信号的比例增益部分，减小相应的动态增益以克服超调问题。对此进一步分析，可以发现HangC.C的修改实际是基于以下的假定：即过程的超调主要是由过强的比例作用所引起的。但在实际过程中，特别是在对高阶、大滞后、大时滞的慢对象控制中，积分作用对超调的影响甚至是主要的。这就是以上改进算法未得到广泛应用的一个主要原因。 （2）积分作用
积分作用的引入，主要是为了保证被控量在稳态时对设定值的无静差跟踪。假设闭环系统己经处于稳态状态，则此时控制输出u和偏差量e都将保持在某个常数值上，不失一般性，我们分别用u0和e0来表示。根据PID控制器的基本结构式，有
?e? u(t)?kp?e0?0t? (2.3)
Ti??显然，在已知为常数kp、Tl的情况下，u0为常数当且仅当e0 =0，即对于一个带积分作用的控制器而言，如果它能够使闭环系统达到内稳并存在一个稳定状态，则此时对设定值的跟踪必然是无静差的。 （3）微分作用
微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应的速度。微分作用使控制作用于被控量，从而与偏差量未来变化趋势形成近似的比例关系。在实际控制中，根据现场的情况微分作用有如下改进。
理想的微分作用可以表示为 D?kpTdde?drdy??kpTd??? (2.4) dt?dtdt?实际控制中：通常保持为某个特定值。某变化函数如阶跃信号等在理论上是不可微。虽然线性控制理论给出了理想情况的分析结果，实际中此时dr /dt现为一个采样周期的尖脉冲。其本身不但己失去对实际控制的指导意义，而且造成控制输出的大范围跳变，影响现场执行机构的有效使用
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寿命。因此，在实际控制中一般采用“微分先行”的形式，即
D??kpTddy (2.5) dt从频域分析的角度，微分作用等效一个高通滤波器，即有可能在控制中引入较强的高频噪声，这是实际控制所不希望的。故实际中采用了以下的变形来限制最大高频增益，
TDdDdy?D??kpTd (2.6) Ndtdt
2.2.2 PID控制器的特点
事实表明，对于PID这样简单的控制器，能够适用于如此广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性能/价格比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面[3]：
(1)原理简单、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器。
(2)控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性。确切的说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。
但从另一方面来讲，控制算法的普遍适应性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几方面:
(1)算法结构的简单性决定了PID控制比较适用于SISO最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等难控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果。
(2)结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上是基于动态特性的低阶近似假定的。
(3)出于同样原因，决定了常规PID控制器无法同时满足跟踪设定值和抑制扰动的不同性能要求。 2.2.3常规PID控制的整定方法
PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：
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一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。
PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。
现在一般采用的是临界比例法。
利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
数字PID控制器控制参数的选择，可按连续-时间PID参数整定方法进行。
在选择数字PID参数之前，首先应该确定控制器结构。对允许有静差（或稳态误差）的系统，可以适当选择P或PD控制器，使稳态误差在允许的范围内。对必须消除稳态误差的系统，应选择包含积分控制的PI或PID控制器。一般来说，PI、PID和P控制器应用较多。对于有滞后的对象,往往都加入微分控制。
控制器结构确定后，即可开始选择参数。参数的选择，要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定，等等。这些要求，对控制系统自身性能来说，有些是矛盾的。我们必须满足主要的方面的要求，兼顾其他方面，适当地折衷处理。
PID控制器的参数整定，可以不依赖于受控对象的数学模型。工程上，PID控制器的参数常常是通过实验来确定，通过试凑，或者通过实验经验公式来确定。
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实验凑试法是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复凑试参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。 整定步骤
实验凑试法的整定步骤为\先比例，再积分，最后微分\。 （1）整定比例控制
将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。 （2）整定积分环节
若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。 先将步骤（1）中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。
（3）整定微分环节
若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。
先置微分时间TD=0，逐渐加大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。
实验经验法调整PID参数的方法中较常用的是扩充临界比例度法,其最大的优点是，参数的整定不依赖受控对象的数学模型，直接在现场整定、简单易行。
扩充比例度法适用于有自平衡特性的受控对象，是对连续-时间PID控制器参数整定的临界比例度法的扩充。
扩充比例度法整定数字PID控制器参数的步骤是：
（1）预选择一个足够短的采样周期TS。一般说TS应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。
（2）用选定的TS使系统工作。这时去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放
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