空气中PM2.5问题的研究

空气中PM2.5问题的研究

摘 要

本文针对日益严重的PM2.5大气污染问题，以收集到的蚌埠市PM2.5情况为主要研究对象，采用相关分析、回归分析、层次分析、微分方程等方法，利用SPSS、MATLAB等软件，建立了AQI基本指标间的相关分析模型，讨论了 PM2.5 与气温的相关关系，研究了蚌埠市 PM2.5的时空分布规律和污染评估，刻画了PM2.5的发生演变规律，构建了PM2.5扩散预测模型，并对所建立的模型进行了合理性检验。

针对问题一要求探究PM2.5的相关因素分析，我们具体做了如下工作：

1.建立了基于多元回归分析的 AQI指标相关性模型。首先对蚌埠市今年以来的AQI基本指标进行了统计分析，初步得到各指标之间的相关关系；然后利用多元线性回归模型，通过F检验、T检验、R2检验等方式进一步确定各指标的相关性。最后将其中四个指标数据设为控制变量，分别得到 PM2.5 与各个指标的偏相关关系。结论是：蚌埠市PM2.5与SO2、NO2，PM10，CO具有显著的相关性，而PM2.5与O3基本独立。

2.研究了 PM2.5与AQI基本检测指标以外成分要素之间的关系。利用互联网收集到蚌埠市今年以来的温度数据，比较分析日均气温中的最高温度、最低温度和PM 2.5 之间的相关性，发现日均最高温、最低温与 PM2.5 具有强相关性。

针对问题二要求对PM2.5的分布与演变规律进行分析，我们做了如下具体工作：

1.研究了 PM2.5 的时空分布规律和地区污染评估。首先描述了蚌埠市PM2.5浓度随时间、空间的变化情况，发现蚌埠市 PM2.5 浓度具有明显的季节性，冬季浓度最大，夏季浓度最小，而非城区、非工业区的 PM2.5 浓度低于城区、工业区的 PM2.5 浓度。然后分别以首要污染物观测数据的平均值和最大值计算6个监测站所在地区的空气质量分指数，对各个地区污染情况进行评估。结论是：1~3 月 个监测站所在地区为重度污染，1个监测站所在地区为严重污染。

2.建立了基于层次分析法的 PM2.5 发生规律多因素回归模型。首先对影响 PM2.5发生的因素进行分析，并构建相关指标体系，其次利用 AHP 方法得到各指标对 PM2.5的影响程度。然后利用所给数据和补充，对 PM2.5 浓度进行多因素线性回归建模，最后对 PM2.5 浓度进行预测。结果表明，90%的预测数据与真实数据误差不超过 10 个浓度单位，模型与实际较为相符。

3.研究了结构网格下基于偏微分方程的 PM2.5 扩散模型。首先采用修正的高斯模型描述 PM2.5 的演变态势，其次引入结构网格下求解偏微分方程数值迭代方法，将蚌埠市6个监测站映射到网格节点上，并对湿度、风速和季节等影响因素进行离散化，通过数值迭代的方法进行仿真研究，并采用蚌埠市 1-2月的数据进行了对比与误差分析，验证了模型的有效性。

本文后续对模型进行了误差分析。最后，基于对问题二中污染源扩散可能会出现面源扩散考虑，对模型进行了改进；并把模型应用于研究减少城市污染问题和保护环境相关方面，对模型做出了推广。

关键词：回归分析；偏相关；时空分布；AHP；结构网格；SPSS；MATLAB

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§1 问题的重述

一、背景知识

大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接

影响着人类的生产、生活甚至生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。

空气质量指数AQI作为空气质量监测指标，AQI是无量纲指数，它的分项监测指标为6个基本监测指标（二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物PM10、细颗粒物PM2.5、臭氧和一氧化碳CO等6项）。首次将产生灰霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物PM2.5的浓度指标作为空气质量监测指标。新监测标准的发布和实施，将会对空气质量的监测，改善生存环境起到重要的作用。

鉴于对于细颗粒物PM2.5的研究时间较短，在学术界也是新课题，尤其是对细颗粒物PM2.5及相关的因素的统计数据还太少，对细颗粒物PM2.5的客观规律也了解得很不够。因此对细颗粒PM2.5的研究是必要且紧迫的。 二、相关资料

1.蚌埠市2015.1.1-2015.8.2空气质量指数（详见附件1）； 2.蚌埠市2015.1.1-2015.8.2气象数据（详见附件2）；

3.蚌埠市2015.7.7-2015.8.5各监测点空气质量指数（详见附件3）。 三、要解决的问题

1．PM2.5的相关因素分析

（1）建立 AQI各指标之间的相关、独立性分析模型；

（2）分析PM2.5与 AQI基本监测指标以外成分要素的关系；

2．PM2.5的分布与演变规律分析

（1）探求PM2.5的时空分布规律和污染评估方法；

（2）刻画 PM2.5的发生和演变（扩散、衰减）规律的模型； （3）采用适当方法检验（1）(2)子问题的模型和方法的合理性。

§2 问题的分析

一、问题的总分析

本文以蚌埠市 PM2.5 为主要研究对象，根据题目中所给资料和自查资料，做了5个

方面的工作：建立 AQI 基本指标间的相关分析模型，讨论 PM2.5与 TSP 的相关关系，

研究蚌埠市 PM2.5的时空分布规律和污染评估，刻画 PM2.5 的发生和演变（扩散、衰减）规律的模型，检验模型和方法的合理性。

为了更好的说明问题，体现我们的建模思想，我们绘制出整体分析思路如图 所示：

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建立AQI各指标之间的相关、独立性分析模型空气中问题一分析PM2.5与AQI基本监测指标以外成分要素的关系探求PM2.5的时空分布规律和污染评估方法问题二刻画PM2.5的发生和演变（扩散、衰减）规律的模型模型检验得到一般性规律二、对具体问题的分析

1．对问题一的分析

（1）PM2.5与 AQI其它指标之间的相关、独立性分析模型 由于PM2.5是我国环境监测的新指标，人们对 PM2.5 与 AQI 其它指标之间关系还没有系统全面的认识。为此本文从各 AQI 指标的监测数值入手，首先利用统计方法对它们进行两两分析，初步得到各指标之间的相关性关系，然后利用线性回归模型对今年蚌埠市 1 月~8 月的数据分析，通过T检验、F检验、R2检验进一步确定各指标的相关性。最后，为排除各指标间的干扰，以回归分析为基础，以四个指标数据为控制变量，分别得到 PM2.5 与其它指标之间的偏相关关系。

（2）PM2.5 与 AQI基本监测指标以外成分要素的关系分析

PM2.5 的成分、来源较为复杂，为了全面分析 PM2.5，还需对 PM2.5 与监测指标以外的要素进行分析。为此搜集蚌埠市的 PM2.5 与 TSP 的有关数据，首先通过时间序列分析定性探讨它们之间的关系，然后利用统计方法对它们进行相关性定量分析，得到它们之间的相关系数以及置信度，最后通过比较测量数据与一元趋势线的关系，验证结论的正确性。

2．对问题二的分析 本问题分为三个子问题，首先要描述蚌埠市的时空分布规律，即要要分别描述其时间规律和空间规律。时间规律是同一个地点在不同时间段的浓度情况，空间规律是不同地点在同一时间的浓度分布，只要能求到某一地点某一时间PM2.5的浓度值，就可以进行污染评估。第二个子问题要建立刻画PM2.5扩散的模型，可以使用一维的反应扩散方程，这个模型有考虑风力问题，而且在确定扩散系数时，也考虑了气温、气压和湿度问题，所以在下风向方向的仿真有较好的效果。第三个子问题是要检验前面两个模型的合理性，如果模型预测的结果和现实相符，可以认为是合理的，就可以根据模型得到的结果来归纳PM2.5传播的一般性规律。

PM2.5问题的研究改进针对问题二PM2.5在扩散中会呈多维面源的形式扩散建立PM2.5 面源扩散模型 §3 模型的假设

1．所研究地区在一段时间内保持稳定，没有地震、酸雨等自然灾害的发生；

2．不考虑温度、气压、湿度等因素对AQI等指标的直接影响； 3.环保部门对污染物的治理政策保持稳定。

§4 名词解释与符号说明

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一、名词解释

1．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）：是定量描述空气质量状况的无量纲指数，针对单项污染物的还规定了空气质量分指数，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物、可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六项。

2．PM2.5：即细颗粒物，指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 2.5 微米的颗粒物。它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重。 二、主要符号说明

序号 符号 符号说明 1 Y 回归分析因变量 xi 预测因子，其中i=1,2,... 2 bi 待估计参数，其中i=1,2,... 3 4 ?2 正态分布方差 5 ? 服从正态分布N(0,?2)的随机变量 6 R2 模拟拟合程度 ? 相对误差 7 §5 模型的建立与求解

一、问题一的分析与求解 1．对问题的分析

（1）PM2.5与 AQI其它指标之间的相关、独立性分析模型

由于PM2.5是我国环境监测的新指标，人们对 PM2.5 与 AQI 其它指标之间关系还没有系统全面的认识。为此本文从各 AQI 指标的监测数值入手，首先利用统计方法对它们进行两两分析，初步得到各指标之间的相关性关系，然后利用线性回归模型对今年蚌埠市 1 月~8 月的数据分析，通过T检验、F检验、R2检验进一步确定各指标的相关性。最后，为排除各指标间的干扰，以回归分析为基础，以四个指标数据为控制变量，分别得到 PM2.5 与其它指标之间的偏相关关系。

（2）PM2.5 与 AQI基本监测指标以外成分要素的关系分析

PM2.5 的成分、来源较为复杂，为了全面分析 PM2.5，还需对 PM2.5 与监测指标以外的要素进行分析。为此搜集蚌埠市的 PM2.5 与 TSP 的有关数据，首先通过时间序列分析定性探讨它们之间的关系，然后利用统计方法对它们进行相关性定量分析，得到它们之间的相关系数以及置信度，最后通过比较测量数据与一元趋势线的关系，验证结论的正确性。 2．对问题的求解

模型Ⅰ 基于多元回归分析的 AQI指标相关性模型

⑴ 模型的准备

通过互联网收集得到蚌埠市 2015年1月1日到8月2日的每天平均PM2.5、SO2、NO2、PM10、CO、O3情况，见附表1所示。

⑵ 模型的建立与求解

ⅰ多元线性回归模型及其检验 设PM2.5含量为因变量 y，预测因子SO2、NO2、PM10、CO、O3分别为 x1，x2 ，

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