2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷(理科)

2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若焦合??={??|??(???2)>0}，??={??|???1>0}，则??∩??=( )

A. {??|??>1或??<0} B. {??|12} D. {??|??>1}

??

2. 若复数z满足???√3(1+??)??=1，复数z的共轭复数是??，则??+??=( )

A. 1 B. 0 C. ?1

√3

D. ?1+?? 22

3. 在△??????中∠??，∠??，∠??所对的边分别为a，b，??.若??=3，??=4，∠??=120°，

则??=( ) A. 37 B. 13 C. √13 D. √37 4. 直线????+????+√2????=0(????>0)与圆??2+??2=1的位置关系是( )

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切

5. 如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且????? 则????? ????=2????? ????，????=( )

????? ?????? ???????? A. 3?3

12

????? +????? ???????? B. 3?3

??2+????2

21

????? ?????? ???????? C. 3?3

21

????? +????? ???????? D. 3?3

12

6. 若??∈[1,6]，则函数??=在区间[2,+∞)内单调递增的概率是( )

A. 5

7. 函数??(??)=ln

????+1

1

B. 5

???(?????1)

C. 5

3

D. 5

4

的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

8. 一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为( )

A. 24??

1

B. 8√6??

3

C. 4√??

3

D. 12??

9. (?????+1)5展开式中的常数项为( )

A. 1 B. 11 C. ?19 D. 51

10. △??????中，如果????????????=?????????????????????????=?????2，则△??????的形状是( )

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A. 等边三角形 C. 等腰三角形 B. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

11. 如图所示，点A、B、C是圆O上的三点，线段OC与

????? ，(??>线段AB交于圆内一点M，若????? ????=??????? ????+???????

0,??>0)，??+??=2，则∠??????的最小值为( )

A. 3 B. 2 C. 3 D. 6

12. 直线??=????+1与抛物线C：??2=4??交于A，B两点，直线??//????，且l与C相切，

切点为P，记△??????的面积为S，则???|????|的最小值为( )

??????

2??

A. ?4

??

9

B. ?4

??

27

C. ?27

32

D. ?27

64

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知??(??)=sin[3(??+1)]?√3cos[3(??+1)]，则??(1)+??(2)+?+

??(2020)=______．

??≥1

14. 已知x，y满足{??+??≤4且目标函数??=2??+??的最大值为7，最小值为1，

????+????+??≤0

则

??+??+????

= ______ ．

1

15. 若??(??)=3????3+(???2)??2?5??+7在(0,2)上单调递减，则k的取值范围是______． 16. 若函数??(??)=2|???2??|?4|??+??|在区间(?2,+∞)上有且仅有一个零点，则实数a的取

值范围是______

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在数列{????}中，??1=1，??1+2??2+3??3+?+??????=

??+12

????+1(??∈???)．

(1)求数列{????}的通项????；

(2)若存在??∈???，使得????≤(??+1)??成立，求实数??的最小值．

18. 为创建文明城市，我市从2017年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推

进文明城市创建工作．为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如表所示．

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组别 [30,40) [40,50) 150 [50,60) 200 [60,70) 250 [70,80) 225 [80,90) 100 [90,100) 50 频数 25 (1)根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布??(??,210)??近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求??(36

(2)在(1)的条件下，市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励： (ⅰ)得分不低于??的可以获得2次抽奖机会，得分低于??的可以获得1次抽奖机会； (ⅰ)每次抽奖所获奖券和对应的概率为： 中奖的奖券面值(单元：元) 20 概率 0.8 40 0.2 现有市民甲要参加此次问卷调查，记??(单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和，求X的分布列与数学期望． 附：参考数据与公式

√210≈14.5，若??～??(??,??2)，则①??(?????

②??(???2??

19. 如图，在斜三棱柱?????????1??1??1中，侧面??????1??1与

侧面??????1??1都是菱形，∠??????1=∠????1??1=60°，????=2．

(??)求证：????1⊥????1；

(????)若????1=√6，求平面??1??1??1和平面??????1所成锐二面角的余弦值．

20. 已知??(??)=?????????．

(Ⅰ)若曲线??=??????在点(??2,2)处的切线也与曲线??=??(??)相切，求实数m的值； (Ⅱ)试讨论函数??(??)零点的个数．

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21. 已知椭圆C：

??2??

2+

??2??2

=1(??>??>0)的左、右焦点分别为??1，??2，点??(1,2)在椭圆

9

3

?????? ??????? C上，满足?????1?????2=4．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)直线??1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线??2与??1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线??=1交于点??(??介于M，N两点之间)． (??)求证：|????|?|????|=|????|?|????|；

PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？(????)是否存在直线??2，??2、使得直线??1、

若能，求出??2的方程；若不能，请说明理由．

??=2+2????????

(??为参数).以平面22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线??1的参数方程为{

??=2????????直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线??2的极坐标方程为??????????=√3．

(1)求曲线??1的极坐标方程；

(2)设??1和??2交点的交点为A，B，求△??????的面积．

23. 已知函数??(??)和??(??)的图象关于原点对称，且??(??)=??2+2??．

(Ⅰ)解关于x的不等式??(??)≥??(??)?|???1|； (Ⅱ)如果对???∈??，不等式??(??)+??≤??(??)?|???1|恒成立，求实数c的取值范围．

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