数学选填专项训练
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选填专项训练（1）
一、选择题
1．i是 虚数单位，
i3?i?1?i?1?
A．?1
B．1
C．?i
D．i
2．数列?aS2n?的前n项和为n，且Sn?2Sn?1?an,a2??1，则数列?an?的首项为
A．1或?2 B．?1 C．?2 D．?1或2
3．设P为曲线C:y?x2?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,
?4],则点P横坐标的取值范围为
A．[?1,?12]B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[12,1]
4．若|a?|?1，|b?|?2，c??a??b?，且c??a?，则向量a?与b?的夹角为
A．30?
B．60?
C．120?
D．150?
5．已知 p:A??xx?a?4?;q:?x?x?2??3?x??0?，且非p是非q的充分条件，则a的取值
范围为（ ） A． -1 B． ?1?a?6 C．a??1或a?6 D．a??1或a?6 6．若(1?2)5?a?b2(a,b为有理数），则a?b? A．45 B．55 C．70 D．80 7．若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)经过圆x2?y2?2x?4y?1?0的圆心，则 11a?b的最小值是 A． 12 B． 14 C．4 D．2 8、对?a、b?R，运算“?”、“?”定义为：a?b=??a,(a?b)，a?b=?a,(a?b)?b.(a?b)??b.(a?b)， 则下列各式其中恒成立的是 ⑴a?b?a?b?a?b ⑵a?b?a?b?a?b ⑶[a?b]?[a?b]?a?b ⑷[a?b]?[a?b]?a?b A．⑴、⑵、⑶、⑷ B．⑴、⑵、⑶ C．⑴、⑶ D．⑵、⑷ 9．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 56，则判断框中应填入的条件是 （ ） 否输出sum结束?是开始i=1,sum=0sum=sum+1/[i×(i+1)]i=i+1（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） 数学选填专项训练 第 2 页 3/29/2013 ???????10．设a,b是不共线的两向量，其夹角是，若函数f?x??xa?b?a?xb?x?R?在 A．i?4 B．i?5 C． i?5 D．i?6 ?????0,???上有最大值，则 （ ） A．?a??b，且?是钝角 B．?a??b，且?是锐角 C．?a??b，且?是钝角 D．?a??b，且?是锐角 11．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(?6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线 x2y2sinA?sinC25?11?1的右支上，则sinB 等于 A． 56 B．?56 C．±516 D．?11 12．函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数g=f?(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）图象的顶点 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 13．由抛物线y2?x和直线x?2所围成图形的面积为________________． 14．某剧团原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民 联手抗震救灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________ 15．若直线x?(1?m)y?2?m与直线2mx?4y?16?0平行，则m的值为 ． 16．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(01)，，，，，(42)(26)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当??xy取到最大值时，点P的坐标 是 ． （ ） ） （数学选填专项训练 第 3 页 3/29/2013 选填专项训练（2） 一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1．复数 3?2i3?2i? 2?3i2?3i B．2 C．-2i D．2i （ ） A．0 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4?a2?4，S3?9,则数列{an}的通项公式为 （ ） A．an?n B．an?n?2 C．an?2n?1 D．an?2n?1 3．有四个关于三角函数的命题： p1：?x?R, sin2p3： ?x??0,??,x12x+cos= 222p2： ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny p4： sinx=cosy?x+y= 1?cos2x=sinx 2?其中假命题的2是 （ ） A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p4 4．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入 选的不同选法的种数位 A．85 B．56 C．49 D．28 5．某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知y?loga(2?ax)在区间[0,1]上是增函数，则不等式 （ ） loga|x?1|?loga|x?3|的解集为 （ ） A．{x|x?1} B．{x|x??1} C．{x|x?1且x??1} D．{x|x?1} 7．袋中装有m个红球和n个白球，m?n?4，现从中任取两球，若取出的两个球是同色 的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m?n?40的数组?m,n?的个数 数学选填专项训练 第 4 页 3/29/2013 为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在三棱柱 ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中 心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A．30? B．45? C．60? D．90? x2y2?9．过双曲线a2b2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的 ???AB??1???BC?两条渐近线的交点分别为B,C．若2，则双曲线的离心率是 A．2 B．3 C．5 D．10 x)???(3?a)(x?1)?a,??x?010．已知函数f(?是（-∞，+∞）上的增函数，则常数a ??loga(x?x2?1),??x?0的取值范围是 A．（1，+∞） B．（-∞，3） C． ??3??2?,?3?? D．（1，3） 11．已知全集U?{1?,?2?,?3?,???,?9}集合A、B都是U的子集，当A?B?{1?,?2?,?3}时，我 们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有 A．36对 B．6！对 C．63对 D．36对 12．若方程x2+ax+b＝0有不小于2的实根,则a2+b2的最小值为 A．3 B． 165 C．175 D． 185 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡相应位置的横线上. 13．已知(xcos??1)5的展开式中x2的系数与(x?5)4的展开式中x34的系数相等，则 cos?? . 14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S4?10，S5?15，则a4的最大值是 . 15．在直角坐标平面bOa上的点集S?{(b，a)f(x)?ax3?bx2?3x为Ｒ上的单调函数， 且a≥?1｝所构成的图形的面积等于 . 16．对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: （ ） （ ）（ ） （ ）（ ）
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