2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知x?1，则x?A．3
4的最小值为 x?1B．4
C．5
D．6
2．函数f(x)?cos(?x?A．
?1 315 231B．
2)(??0)的图像关于直线x?
C．
?2
对称，则?的最小值为（）
D．1
2 33．已知{an}为递增等比数列a4?a7?5,a5a6?6，则a1?a10?（） A．
B．5
C．6
D．
35 64．设a?log0.50.8，b?log0.60.8，c?1.10.8，则a、b、c的大小关系为 A．a?b?c C．b?c?a
5．函数y??sin2x，x?R是 A.最小正周期为?的奇函数 C.最小正周期为2?的奇函数
B.最小正周期为?的偶函数 D.最小正周期为2?的偶函数 B．b?a?c D．a?c?b
6．等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则?an?前6项的和为 A．?24 C．3
B．?3 D．8
7．设等差数列{an}满足3a8?5a15，且a1?0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（ ） A．S23
B．S24
C．S25
D．S26
8．已知非零单位向量a,b满足a?b?a?b，则a与b?a的夹角是( ) A．
? 6B．
? 3C．
? 4D．
3? 49．已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与
?C1所成角的余弦值为（ ）
A．3 2B．
15 5C．
10 5D．
3 310．如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法
①该八面体的体积为; ②该八面体的外接球的表面积为③E到平面ADF的距离为; ④EC与BF所成角为60°;
;
其中不正确的个数为 A．0 记为,其中
有灵犀”的概率为 ( ) A． B． C． D． 12．设a?{?1,0，A.1个 二、填空题
13．已知三棱锥P?ABC外接球的表面积为10??，PA?面ABC,PA?4,?BAC?30，则该三棱锥体积的最大值为____。 14．已知函数
15．利用数学归纳法证明不等式“1?有唯一零点，则
______．
0B．1
,若
C．2 D．3
11．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字
,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心
1a，1，2，3}，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有a的值有( ) 2B.2个
C.3个
D.4个
111n????n??n?2,n?N*?”的过程中，由“n?k”232?12变到“n?k?1”时，左边增加了_____项．
16．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若?取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺) 三、解答题
17．如图，已知四棱锥P?ABCD的侧棱PD?底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD?CD，
AB∥CD，AB?2AD?4，DC?6，PD?3，点M在棱PC上，且PC?3CM.
（1）证明：BM∥平面PAD； （2）求三棱锥M?PBD的体积.
18．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.
(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;
(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.
19．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，BC?500m，经测量，cosA?123，cosC?，求索道AB的长． 135
20．某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业A和B进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后A企业的年收益P（单位：万元）和B企业的年收益Q（单位：万元）与投入资金a（单位：万元）分别满足关系式：
1P?a??120?33a，Q?a??a?160.设对A企业投资额为x（单位：万元），每年两个企业的总收
4益为f?x?（单位：万元）. （1）求f?300?；
（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值. 21．已知函数f?x??Asin??x???，其中A?0,??0,0????2.f?x?图象中相邻两条对称轴间的
????距离为，且图象上一个最高点为?,2?．
4?12?（Ⅰ）求f?x?的解析式和单调递增区间； （Ⅱ）先把函数f?x?的图象向右平移
?个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍12??2??,上的值域. ?63??,且
.
（纵坐标不变），得到函数g?x?，求g?x?在区间?22．
是单位圆上的点,点是单位圆与轴正半轴的交点,点在第二象限,记
(1)求点的坐标; (2)求
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A A A C D C C 二、填空题 13．72?3 14．
D B 的值.
??15．2k. 16．2112 三、解答题
17．（1）见证明；（2）4
18．（1）平均数为88；a?4（2）P(A)?19．索道AB的长为1040m．
20．（1）420万元； （2）对A企业投资108万元，对B企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.
21．（Ⅰ）f(x)?2sin(4x?11 14??1???1),增区间?k??,k???,k?Z （Ⅱ）??1,2?.
22．（1）
；（62）．
?26212?
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