2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l?,l?m，则m?? C．若l??,???，则l∥?
B．若l?,l?，则?∥? D．若l??,l??，则?∥?
2．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10?3?7。在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A.
1 5B.
11 1512C.
3 5D.
1 33．已知函数f(x)?x?2sin(x?), 则f(A．2019
B．2018
122018)?f()???????f()的值等于（ ） 201920192019C．
2019 2D．1009
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
1?? 312B．
1?? 34
C．1?? 4D．1?，则关于
?12
的形状的判断，正确的是
5．已知为三角形 A．直角三角形 C．钝角三角形 6．如果是函数A．
内角，且，若B．锐角三角形
D．三种形状都有可能
的零点，且B．
C．0
，那么k的值是
D．1
7．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是( )
A.0.020 B.0.018 C.0.025 D.0.03
8．已知函数（ ） A.
B.
的图象关于直线对称，且，则的最小值为
C. D.
9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，3a8?5a13，则Sn中最大的是( ). A．S10
2B．S11 C．S20 D．S21
10．若不等式x?2x?a16b???恒成立，则实数x的取值范围是（ ） ?对任意a， b??0，ba0? A．??2，11．已知直线（ ） A．
2? B．??4，， B．
2?2???0，??? ?4???2，??? C．???，D．???，， C．
，若D．
22且，则的值为
212．已知圆C1：(x?1)?(y?1)?1，圆C2：(x?4)?(y?5)?9，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|?|PM|的最大值是（ ）
A．25?4 B．9 C．7 D．25?2 二、填空题
13．设实数x?0，y?0，且
11??1，则2x?y的取值范围是______． xy14．如图，在凸四边形ABCD中，AB?BC,?ABC?大值为________．
?3,AD?4,CD?2，则四边形ABCD的面积最
15．已知函数f?x??x?x2???x2?5x?6，则f?x?的最小值为____.
137，cosC??，
84?16．在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若?ABC的周长为7,面积为则c?__________． 三、解答题
17．如图，在四面体ABCD中，平面ABC?平面ACD，?ACB??ACD?90?，
AC?BC?2CD?2，E,F,G分别为AB,AD,AC的中点．
（1）证明：平面EFG//平面BCD； （2）求三棱锥E?ACD的体积； （3）求二面角D?AB?C的大小．
222218．设圆C1:(x?3)?(y?2)?4，圆C2:(x?5)?(y?4)?25，
（1）判断圆C1与圆C2的位置关系；
（2）点A、B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线y?x上的动点，求PA?PB的最小值。 19．正方体ABCD?A1B1C1D1中, E为AB中点, F为CD1中点.
(1)求证: EF//平面ADD1A1;
(2)求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值.
20．如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为4，?A1AC?600，且A. 1B?26
（1）证明：平面AA1C1C?平面ABC； （2）求三棱锥C1?A1BC的体积.
21．已知函数f?x?=1?log3?x?1?的定义域为A,g?x?=(1)若a?2,求A?B及?CRA??B; (2)若A?B?A,求实数a的取值范围.
22．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
，求
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D C B A D C B 二、填空题 13．??,3?22?? 14．8?53 15．?B B （用含、、的形式表示）.
，
，且
x?a的定义域为B(其中a为常数).
?9 416．3 三、解答题 17．（1）略；（2）
2；（3）略 325 518．（1）圆C1与圆C2的位置关系为内含（2）72?7 19．（1）见证明；（2）20．（1）略； （2）8.
21．(1)A?B??x|2?x?4?;?CRA??B={x|x?1或x?2}.(2)a?1. 22．
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