数列与不等式专题练习[1]

数列与不等式专题练习

一、选择题

1．等差数列{an}中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{an}前9项的和S9等于（ ） A．66

B．99

C．144

D．297

2．等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的前4项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192 3．2?1与2?1，两数的等比中项是（ ） A．1 B．?1 C．?1 D．

1 21是此数列的第（ ）项 24．已知一等比数列的前三项依次为x,2x?2,3x?3，那么?13 A．2 B．4 C．6 D．8

5．在公比为整数的等比数列?an?中，如果a1?a4?18,a2?a3?12,那么该数列的前8项之和为（ ） A．513 B．512 C．510 D．

225 86．已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2?（ ） A．?4 B．?6 C．?8 D．?10 7．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若

a55S?,则9?（ ） a39S51 2A．1 B．?1 C．2 D．

xx8．若lg2,lg(2?1),lg(2?3)成等差数列，则x的值等于（ ） A．1 B．0或32 C．32 D．log25

9．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（ ） A．(0,1?51?51?5?1?51?5) B．(,1] C．[1,) D．(,) 222221为第三项, 9为第六项的等比数310．在?ABC中,tanA是以?4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以

列的公比,则这个三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对

11．在等差数列?an?中，设S1?a1?a2?...?an，S2?an?1?an?2?...?a2n，S3?a2n?1?a2n?2?...?a3n，则

S1,S2,S3,关系为（ ）

A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对

12．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则log3a1?log3a2?...?log3a10?（ ） A．12 B．10 C．1?log35 D．2?log35

13．数列?an?的通项公式an?1n?n?1，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A．98 B．99 C．96 D．97

14．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为（ ）

A．9 B．12

C．16 D．17

15．在等比数列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0则an为（ ）

A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2

16．在等差数列?an?中，a1?a2?...?a50?200,a51?a52?...?a100?2700，则a1为（ ） A．?22.5

B．?21.5 C．?20.5 D．?20

17．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若

Sna2n,则n=（ ） ?Tn3n?1bnA．

22n?12n?12n?1 B． C． D． 33n?43n?13n?1二、填空题

1．等差数列?an?中, a2?9,a5?33,则?an?的公差为______________。 2．数列{an}是等差数列，a4?7，则s7?_________ 3．两个等差数列?an??,bn?,a1?a2?...?an7n?2a?,则5=___________.

b1?b2?...?bnn?3b54．在等比数列?an?中, 若a3?3,a9?75,则a10=___________.

5．在等比数列?an?中, 若a1,a10是方程3x?2x?6?0的两根，则a4?a7=___________.

26．等差数列?an?中, a2?5,a6?33,则a3?a5?_________。

7．在正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a5?a3a7?25，则a3?a5?_______。 8．等差数列中,若Sm?Sn(m?n),则Sm?n=_______。

9．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,a4?a5?a6??a12?a13?a14?77且ak?13,则

k?_________。

2n10.等比数列?an?前n项的和为2?1，则数列an前n项的和为______________。

??11．已知数列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，则数列通项an?___________。 12．已知数列的Sn?n2?n?1，则a8?a9?a10?a11?a12=_____________。 13．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c?_________。

14．在等差数列?an?中，公差d?1，前100项的和S100?45，则a1?a3?a5?...?a99=_____________。 215．若等差数列?an?中，a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则S13?__________. 三、解答题

1.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2.在等差数列?an?中, a5?0.3,a12?3.1,求a18?a19?a20?a21?a22的值。 3.设等比数列?an?前n项和为Sn，若S3?S6?2S9，求数列的公比q 4.已知数列?an?的前n项和Sn?3?2n，求an

不等式

一、选择题

1．若2x2?1?()x?2，则函数y?2x的值域是（ ）

141118882．设a?1?b??1,则下列不等式中恒成立的是 ( )

111122A．? B．? C．a?b D．a?2b

abab A．[,2) B．[,2] C．(??,] D．[2,??)

3．如果实数x,y满足x?y?1,则(1?xy)(1?xy)有 ( ) A．最小值

22133和最大值1 B．最大值1和最小值 C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值 244224．二次方程x?(a?1)x?a?2?0,有一个根比1大,另一个根比?1小, 则a的取值范围是 ( )

A．?3?a?1 B．?2?a?0 C．?1?a?0 D．0?a?2 5．一元二次不等式ax?bx?2?0的解集是(?11,)，则a?b的值是（ ）。 23A. 10 B. ?10 C. 14 D. ?14

26．设集合A??x|??11????2?,B??x|x??,则A?B等于（ ） x3???11?1??1??1?1??1? A．?????，??? D．??，? B．???? C．???，?，????，??????，3??33??2?32????2???7．下列各函数中，最小值为2的是 ( )

11?2x2?3?1 A．y?x? B．y?sinx?，x?(0,) C．y? D．y?x?2xsinx2xx?28．如果x?y?1,则3x?4y的最大值是 ( ) A．3 B．

221 C．4 D．5 59．已知函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点(?1,3)和(1,1)两点, 若0?c?1,则a的取值范围是 ( )

A．(1,3) B．(1,2) C．?2,3? D．?1,3?

10．若方程x2?(m?2)x?m?5?0只有正根，则m的取值范围是（ ）．

A．m??4或m?4 B． ?5?m??4 C．?5?m??4 D． ?5?m??2 11．若f(x)?lgx2?2ax?1?a在区间(??,1]上递减，则a范围为（ ） A．[1,2) B． [1,2] C．?1,??? D． [2,??) 12．不等式lgx2?lg2x的解集是 ( )

??11,1) B．(100,??) C．(,1)(100,??) D．(0,1)100100113．若不等式x2?logax?0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )

21111?a?1 B．?a?1 C．0?a? D．0?a? A．16161616 A．(14．若不等式0?x?ax?a?1有唯一解,则a的取值为( ) A．0 B．2 C．4 D．6

2(100,??)

?135?y?x?115．不等式组?的区域面积是( ) A． B． C． D．1

222??y??3x?1二、填空题

1．设实数x,y满足x2?2xy?1?0，则x?y的取值范围是___________。 3．若a?1?log1x?a的解集是[1,1],则a的值为___________。

2421?cos2x?8sin2x?4．当0?x?时，函数f(x)?的最小值是________。

2?sin2x5．设x,y?R 且

19??1,则x?y的最小值为________. xy22??x?2x?3?x?2x?36．不等式组?的解集为__________________。

2??x?x?2?0327．设函数f(x)?lg(?x?x)，则f(x)的单调递减区间是 。

48．当x?______时，函数y?x(2?x)有最_______值，且最值是_________。 9．不等式log2(2x?1)?log2(2x?1?2)?2的解集是_______________。

2210．已知a?0,b?0,a?b?1，则a?11．设x?0，则函数y?(x?三、解答题

1?2b?1的范围是____________。 212)?1在x=________时，有最小值__________。 x1．解不等式 （1）log(2x?3)(x2?3)?0 （2）?4??123x?x???2 22

x2?8x?202．不等式?0的解集为R,求实数m的取值范围。 2mx?2(m?1)x?9m?4

?y?x,?3．求z?2x?y的最大值，使式中的x、y满足约束条件?x?y?1,

?y??1.?

2xx4．设0?a?1,解不等式：logaa?2a?2?0

??

6．解不等式：log2(x?

1?6)?3 x