河南省周口市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
2．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a）3=﹣6a3 C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2
B．﹣3a2?4a3=﹣12a5 D．2a3﹣a2=2a
3．关于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ） A．y1＜y2 6．方程
＝
B．y1＞y2 的解为( )
C．y1≤y2
D．y1≥y2
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
7．A、B两地相距180km，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，新修的高速公路开通后，在A、而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为 A．
180180??1 x(1?50%)x180180??1 x(1?50%)xB．
180180??1
(1?50%)xxC．D．
180180??1
(1?50%)xx8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A．
CD ACB．
BC ABC．
BD BCD．
AD AC9．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
10．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．据中国电子商务研究中心?100EC.CN?发布显示，截止2017年《2017年度中国共享经济发展报告》12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为(
)
A．1159.56?108元 B．11.5956?1010元 C．1.15956?1011元 D．1.15956?108元
12．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）
A．12 B．48 C．72 D．96
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE=6，则EF= ．
AB2?，BC3
14．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．
16．因式分解：－3x2＋3x=________．
17．AC于点M，N；MB=2，BC=3， 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，若AM=1，则MN的长为_____．
18．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝
＝
，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____； （2）ctan60°＝_____；
（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．
20．（6分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，
3≈1.732）
21．（6分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时． （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
10m%小时，求m的值． 922．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标?x,y?
?1?画树状图列表，写出点M所有可能的坐标； ?2?求点M?x,y?在函数y?x?1的图象上的概率．
23．（8分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；
（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B． ①求实数a的取值范围； ②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（
1+1）对称，求实数b的最小值． a21a2?124．（10分）先化简，再求值：(，其中a＝3?1 ?1)?
a?2a?225．（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？ 26．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y?2x?2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y?k(x?0)的图象交于点M?a,4?． x?1?求反比例函数y?k(x?0)的表达式；
x?2?若点C在反比例函数y?k(x?0)的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求
x点D的坐标．
27．（12分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=
11（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， 22∴∠BFD=360°=135°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°． 故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线． 2．B 【解析】 【分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。 【详解】
3A.（-2a）??8a3;故本选项错误;
B. ﹣3a2?4a3=﹣12a5; 故本选项正确; C.?3a(2?a)??6a?3a2;故本选项错误; D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误; 故选B. 【点睛】
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可. 3．C 【解析】 【分析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可． 【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=
63=； 8426≈1.6， 36=201-24a≥0，解上式，得a?当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×取最大整数，即a=1． 故选C．
4．C 【解析】 【分析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可. 【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形; 5．A 【解析】 【分析】
分别把点A（?1，y1），点B（?1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可． 【详解】
解：∵点A（?1，y1），点B（?1，y1）是函数y＝3x图象上的点， ∴y1＝?6，y1＝?3， ∵?3＞?6， ∴y1＜y1． 故选A． 【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 6．C 【解析】
方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，
检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C. 7．A 【解析】 【分析】
直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
【详解】
解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
180180=1． ﹣
1?50%）xx（故选A． 【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案． 【详解】 cosα=
BDBCCD??. BCABAC故选D. 【点睛】
熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键. 9．B 【解析】
试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 10．A 【解析】 【分析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】
解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】
本题考查了三视图的概念. 11．C 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝
对值<1时，n是负数． 【详解】
1159.56亿=115956000000，
1011， 所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×故选C． 【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．C 【解析】 【详解】 解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：
12?100%=24%，
6+10+16+12+6∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)． 故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】
试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴考点：平行线分线段成比例． 14．2x（x-1）2 【解析】
2x3﹣4x2+2x=2x(x2?2x?1)?2x(x?1)2 15．2.5秒． 【解析】 【分析】
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得． 【详解】
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB＝ABDE26?，即?，∴EF=1．故答案为1．
3EFBCEF?2?3?2?22?29cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝32??2?2?＝5cm； 2＝2.5秒． 所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷【点睛】
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 16．－3x(x－1) 【解析】 【分析】
原式提取公因式即可得到结果． 【详解】
解：原式=-3x（x-1）， 故答案为-3x（x-1） 【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 17．1 【解析】 【详解】 ∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴∴MN=1. 故答案为1. 18．
，即
，
216 5【解析】 【分析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可． 【详解】
由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=??2?t?1??1?t?2??9t?16(2＜t?4)；
?y＝4t16由方程组?，解得t=．
5?y＝9t?16故答案为
16． 5
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