(Ⅱ)讲f(B)＝1代入解析式得B＝，在△ADC中由余弦定理可得cos C＝即可求面积. 试题解析： (Ⅰ)f(x)＝
sin 2ωx－
＋1＝sin
＋.
，解出三角形
因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以T＝π，即故f(x)＝sin
＋.
＝π，所以ω＝1.
令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤
(k∈Z)．
＋kπ(k∈Z)．
所以f(x)的单调递减区间为
(Ⅱ)由f(B)＝sin由0 <2B＋< ＋＝1，即sin，所以2B＋ ＝ ＝. ，解得B＝. 再由已知：AC＝， CD＝－1，AD＝2. ， ∴在△ADC中，由AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos C，得cos C＝ 又∠C∈(0°，90°)，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°. 在△ABC 中，由 ＝ ，得AB＝2， × ＝ . ∴S△ABC＝·AB·AC·sin∠BAC＝×2× 18. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝ AB＝1，BC＝. (Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面PBC； (Ⅱ)设H为CD上一点，满足求二面角H－PB－C的余弦值． ＝2 ，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为 ， 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) . 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过勾股定理可得BC⊥BD，利用面面垂直的判定定理即得结论； （Ⅱ）通过题意以D为原点，DA、DC、DP分别为x、y、z轴建立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面HPB的一个法向量与平面PBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可． 试题解析： (Ⅰ)证明：由AD⊥CD，AB∥CD，AD＝AB＝1又BC＝ BD＝， ，∴CD＝2，∴BC⊥BD，因为PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD. 因为PD∩BD＝D，所以BC⊥平面PBD，所以平面PBD⊥平面PBC. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠BPC为PC与底面PBD所成的角． 所以tan∠BPC＝所以PB＝ ， ＝2 及CD＝2， ，PD＝1，又 可得CH＝，DH＝. 以D点为坐标原点，DA，DC，DP分别x，y，z轴建立空间坐标系，则B(1，1，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，H. 设平面HPB的法向量为n＝(x1，y1，z1)， 则由得取n＝(1，－3，－2)， 设平面PBC的法向量为m＝(x2，y2，z2)， 则由 得 取m＝(1，1，2)． 所以cos〈m·n〉＝＝－，所以二面角H－PB－C余弦值为. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 19. 某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有 6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响． (Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率； (Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望． 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果． （Ⅱ）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，分别求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和数学期望． 试题解析： (Ⅰ)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A， 选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B， 则P(A)＝，P(B)＝， 该考生选择题得50分的概率为： P(A)P(A)P(B)P(B)＝·＝. (Ⅱ)该考生所得分数X＝30，35，40，45，50， P(X＝30)＝P(X＝35)＝C21P(X＝40)＝P(X＝45)＝C21P(X＝50)＝ ＝， ＋＋C21 ＋ ·C2··＝，(6分) C21··＋C2··＝， 1 1 ＝， ＝， ∴X的分布列为： X P 30 35 40 45 50 EX＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝. 2 20. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y＝4x的焦点重合，直线x－y＋＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切． (Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积； (Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明： ＝ . 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用条件得椭圆方程，将x＝1代入椭圆得M，N坐标，求出△F1MN的周长和面积，进而得内切圆半径； (Ⅱ)设出直线方程与椭圆联立，利用韦达定理结合弦长公式表示弦长，进而化简运算即可证明. 试题解析： (Ⅰ) 依题意，得c＝1，e＝ ＝， 即＝，∴a＝2，∴b＝，∴所求椭圆C的方程为＋＝1. ，N， 直线l的方程为x＝1，得M设△F1MN的内切圆的半径为R， 则△F1MN的周长＝4a＝8，S△F1MN＝ (|MN|＋|F1M|＋|F1N|)R＝4R. 又因为S△F1MN＝3＝4R，∴R＝，所求内切圆的面积为 π. (Ⅱ)设直线l和l′的方程分别为x＝k1y＋m1，x＝k2y＋m2， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)， 由方程组 得 y2－4k1y－4m1＝0 ① 方程①的判别式Δ>0，得4k12＋4m1>0.
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