揭阳市2012年高三一模试题数学（文）参考答案

2．---------③ y0??x0?m------②y0?mx01111??m?m2??m??，----------------------------12分 4m2m42112当m?时，直线l的方程为y?x?，抛物线C的方程为x?2y，-------------13分

22112当m??时，直线l的方程为y?x?，抛物线C的方程为x??2y．----------14分】

22①②③联立得

20．解：（1）解法1：∵a1?a2?40，a1a2?256,且q?1解得??a1?8---------------2分

?a2?32∴q?a2?4 ∴an?a1qn?1?8?4n?1?22n?1---------------------------------4分 a12n?1∴ bn?log2an=log22?2n?1--------------------------------------------6分

【解法2：由a1?a2?40，a1a2?256,且q?1

?a1?8a得? ∴q?2?4---------------------------------------------------2分

a1?a2?32 ∴bn?1?bn?log2an?1?log2an?logan?1?log24?2,----------------------------3分 an又b1?log2a1?log28?3,-------------------------------------------------------4分 ∴?bn?是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------5分 ∴bn?3?(n?1)?2?2n?1；----------------------------------------------------6分】 （2）当n?2时，Tn?Tn?1?bn?1?2n?1,

∴Tn??Tn?Tn?1???Tn?1?Tn?2????T3?T2???T2?T1??T1 ＝?2n?1???2n?3????5?3??n?1??2n?1?3?2??n?1??n?1?;---------------8分

∵当n?2时，

111?11??????，----------------------------10分 Tn?n?1??n?1?2?n?1n?1?∴

11111= ??????T2T3T4Tni?2Tin

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?1??1??11??11?1??11??11???11????????????????????????? ?2??3??24??35??n?3n?1??n?2n??n?1n?1??1?111?31?11?1??????????.--------------------------------------12分 2?2nn?1?42?nn?1?＝

∵n?2，∴

11115???? nn?1236∴

31?11?3151????????. 42?nn?1?4263又

11??0 nn?131?11?3????? 42?nn?1?4?∴

1n13即对?n?N,n?2，???.----------------------------------------------14分

3i?2Ti421．解：（1）当a?1时，f(x)?x?x?x?2

32? f'(x)23x?2x?=1(x?1)(3x?1)，------------------------------------------2分

令f'(x)?0，解得x1??,x2?1. 当f'(x)?0时，得x?1或x??当f'(x)?0时，得?131； 31?x?1. 3当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f'(x) f(x) 1(??,?) 31? 31(?,1) 3? 单调递减 1 (1,??) + 单调递增 0 极大值 0 极小值 + 单调递增 -------------------------------------------------------------------------------4分 ∴当x??时，函数f(x)有极大值，f(x)极大=f(?)?213135,-----------------------5分 27当x?1时函数f(x)有极小值，f(x)极小?f(1)?1---------------------------------6分 （2）∵f'(x)?3x?2ax?1，∴对?x?R，f'(x)?|x|?24成立， 3

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4对?x?R成立，--------------------------------------7分 31①当x?0时，有3x2?(2a?1)x??0，

31即2a?1?3x?，对?x?(0,??)恒成立，----------------------------------9分

3x即3x2?2ax?1?|x|?∵3x?111?23x??2，当且仅当x?时等号成立， 3x3x31------------------------------------------------------11分 21②当x?0时，有3x2?(1?2a)x??0，

3∴2a?1?2?a?即1?2a?3|x|?1，对?x?(??,0)恒成立， 3|x|∵3|x|?111?23|x|??2，当且仅当x??时等号成立， 3|x|3|x|3∴1?2a?2?a??1----------------------------------------------------13分 211,].-------------------------------------------14分 22③当x?0时，a?R 综上得实数a的取值范围为[?

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