浙江省杭州外国语学校2019届高三下学期五月份考试数学试题

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浙江省杭州外国语学校2019届高三下学期五月份考试

数学试题

考生须知：

1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题

纸规定的位置上。

4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，

确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A??1,2,3?,B??x?x?1??x?3??0,x?Z?，则A?B? A．{l}

B．{l，2}

C．?01，，2，3?

D．??101，，，2，3?

2．设复数z?A．i

2i(i是虚数单位)，则z的虚部为 i?1B. ?i C．?1 D．1

3.已知某四面体的三视图如图所示，则在该四面体中所有的棱长的 最大值是（ ）

A、25 B、26 C、27 D、42 4.如图，若程序输出的结果为132，则判断框中应填（ ） A、i?10? B、i?11? C、i?11? D、i?12?

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15.已知a?()b?log0.30.2，则（ ）

2A．1?2a?b?2 B．2?2a?b?4 C．4?2a?b?5 D．5?2a?b?6

?x?y?2?6.已知O是坐标原点，点A??1,1?，若点M?x,y?为平面区域?x?1?0上的一个动点，

?0?y?1?1?uuuruuuur则AO?OM的取值范围是（ ）

A．??2,0? B．??2,0? C．?0,2? D．?0,2?

7.有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）

A．42 B．48 C．54 D．6

8.已知正三棱锥S?ABC的底面是面积为3的正三角形，高为22，则其内切球的表面积为（ ） A 、

16?8?16?8? B 、 C 、 D、 3399x2y29.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点，?PF1F2是

ab以F2P为底边的等腰三角形，且600??PF1F2?1200，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. (3?13?1111,1) B. (,) C.(,1) D.(0,) 2222210.函数f(x)的导函数f?(x)满足f?(x)?f(x)在R上恒成立，且f(1)?e，则下列判断一定正确的是（ ）

A．f(0)?1

B．f(?1)?f(0)

C．f(0)?0

..

D．f(?1)?f(0)

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非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.计算：lg25?2lg2?8? .

?y?x,?12.若实数x,y满足?x?y?6,则z??x?5y的最小值为 .

?y?3x?2,?2313.已知sin??3cos??0，则cos(2??)? .

214.设函数f?x??x2，若函数g?x??f2?x??mf?x??m?3有四个零点，则实数m的取值范围为__________．

15.已知等差数列?an?的通项公式为an?n，前n项和为Sn，若不等式

2*恒成立，则M的最小值为__________． 2Sn?1?M?n?a32?an?2n?N???16.在锐角三角形ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，cosA+accosB角A，且（bc﹣2）＝1﹣b2，则△ABC面积的最大值为 ．

17.已知函数y??em?的图像与函数y?x3的图像在?0,27?内有两个公共点，则m的取值

x范围是 .

三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝2B. (1)求证：bcos A＝(2b－a)cos B； (2)若b＝5，c＝6，求△ABC的面积.

19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且(t＋1)Sn＝a2n＋3an＋2(t∈R). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足

?1???

?b1＝1，bn＋1－bn＝an＋1，求数列2b＋7n?的前?n???

n项和Tn.

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20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝90°，BC1

＝CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证：PD⊥BD；

15

(2)若AD＝PD，∠PDA＝120°，且S△PAB＝2，求四棱锥P－ABCD的体积. x2y2221.已知椭圆C∶a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2，若圆x2＋y2＝a2被直线x－y－2＝0截得的弦长为2. (1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点A，B为动直线y＝k(x－1)，k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存→·→为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说

在定点M，使得MAMB明理由.

22.已知函数f(x)＝ekx(k－x)(k≠0).

(1)当k＝2时，求y＝f(x)在x＝1处的切线方程； 1

(2)对任意x∈R，f(x)≤恒成立，求实数k的取值范围.

k

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