蚇羄膆薀蝿腿蒅蕿羁 二次函数的图像和性质
一、选择题
1．把抛物线y?x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A）y?x2?1 （B）y?(x?1)2 （C）y?x2?1 （D）y?(x?1)2
2．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（ ）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=?9，c=?5 D．b=?9，c=21
22x?2x?1）3．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，
可以由E（x，x）怎样平移得到？（ ）
A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
4．将二次函数y＝x－2x＋3，化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为（ ）
A．y＝(x＋1)＋4 C．y＝(x＋1)＋2
222
2
22
B．y＝(x－1)＋4 D． y＝(x－1)＋2
2
2
5．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
6．已知抛物线C:y?x2?3x?10，将抛物线C平移得到抛物线C?若两条抛物线C、C? 关于直
线x?1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．将抛物线C向右平移
5个单位 2B．将抛物线C向右平移3个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位
7．已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、B（?3，y1）、
C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2
2B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．在抛物线y?x?4上的一个点是（ ）
（A）（4，4）
（B）（1，－4）
（C）（2，0）
（D）．（0，4）
9．抛物线y?kx2?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
A．k??（ ）
7 4B．k??77且k?0C．k?? 44D．k??7且k?0 42y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是（ ） 10.二次函数
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
2y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为11．抛物线
y?x2?2x?3，则b、c的值为（ ）
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
12． 坐标平面上，若移动二次函数y=2(x?175)(x?176)?6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？（ ）
(A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位 。 13．定义[a,b,c]为函数y?ax2?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
18，)； 333； 2 ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③ 当m < 0时，函数在x >
1时，y随x的增大而减小； 4 ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
14．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y?a(x?m)2?n的顶点在线段ABy ?3，则点D的横坐标上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为最大值为( )
A．－3 B．1
CA(1,4)B(4,4)O （第14题） Dx C．5 D．8
15． 已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
16．在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?1与x轴的交点的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
17．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
y 1 O 1 x 1 O 1 x y 1 O 1 x y y 1 O 1 x A．
B． C． D．
18．将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20
19．y=x＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。
A．a=5
B．a≥5
C．a＝3
D．a≥3
2
20．已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、
B（?3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2
二、填空题
1．已知二次函数y??x?2a???a?1?（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a??1，a?0，a?1，a?2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y? .
2．将抛物线y=x +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 3．y＝2x－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．
22
B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定
24．将抛物线y??____________．
12x向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为25．已知实数x,y满足x2?3x?y?3?0,则x?y的最大值为 . 6．已知抛物线y?12x?bx经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,2使得AD?CD的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 7．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 y?的坐标为 .
8．如图，抛物线y?ax2?c(a?0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧。BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C。四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 。
12x?1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P2
9．（1）将抛物线y1＝2x向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．
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