《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。
1R1?Cs?R1，z?R，则传递函数为： (a)z1?221RCs?11R1?Cs(b) 设流过C1、C2的电流分别为I1、I2，根据电路图列出电压方程： 并且有
联立三式可消去I1(s)与I2(s)，则传递函数为：
2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为
(b)由运放虚短、虚断特性有：C联立两式消去uc得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)Cducuc?u0uuu??c?0，且i??c，联立两式可消去uc得到 dtR1/2R1/2RR12uidudu??Ci?C0，uc?ui?u0， Rdtdtducui?uc?ucuu???0，c?0?0，
R2R1dtR2R2对该式进行拉氏变换得到
故此传递函数为
2-3 试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角?为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通??Kfif恒定
2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器（放大系数为Ka）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为?。
解：
C?s??R?s?KACm?
60??iLaJs3?i?Laf?RaJ?s2?i?Raf?Ce?Cm??s?KACm?2???2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为
d?0.u026?3?3?u?2.39Vid?10??e?1?R?10?。假设电路中的，静态工作点，i?2.19?10A。00????6试求在工作点(u0,i0)附近id?f(ud)的线性化方程。 解：id?2.19?10?3?0.084?ud?0.2?
2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块m1、m2受力分析可列出如下方程： 代入v1?dy1dy、v2?2得 dtdt2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为?i，温度计显示温度为?。试求传递函数
?(s)（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。 ?i(s)解：根据能量守恒定律可列出如下方程： 对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为
2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数
C(s)。 R(s)
G2 H1 G4 解：(a) 化简过程如下 + C(sR(s) + + + C(s) R(s) + + + + G1 G 3) G3 G2 G2 G1 _ _ _ + C(s) R(s_ G1+G2 + G3 + C(s) C(s) R(sR(s_ H1 G1+GG 2 1 G3 H2 _ ) ) R(sC(s) 传递函数为 + G1+H1 ) ) (b) 化简过程如下 H3 a) H1 + b) G2 H1 G1 G4 C(s) 图_ + R(s + G4+G2G3 C(s) R(s+ 2-T-8 + 传递函数为 ) _ G G 2G 13C(s) R(s) ) _ C(s)2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数。 H3+H2/G1 1/GH2 R(s)
R(s+ ) + _ H3 C(s) _ 解：化简过程如下 R(s+ + C(s ) ) _ _ C(sR(s+ ) R(s _ C(s) 系统的传递函数为) ) C(s)K2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数。
R(s)K
H2 系统的传递函数为 C(sR(s+ + + G1 G2 G3 C1(s)) C2(s)2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数和（设R2(s)?0）。 + _ + R(s)R(s)12H1
_ 解：系统信号流程图如图所示。 R1(s+ C1(s) G4 G1 G2 题2-11 系统信号流程图G3 ) + C(s)图2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数。 2-T-10 R(s)H 1H2 + + C2(s) R2(s) ?L1?cdh， 解：(a) 系统只有一个回环：+ G5 G6 G4 _ 在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：P1?abcdef，P2?abcdi，P3?agdef，图2-T-11 P4?agdi，相应的，有：?1??2??3??4?1 则
(b) 系统共有三个回环，因此，?L1??111??， R1C1sR2C2sR1C2s两个互不接触的回环只有一组，因此，?L2??1?1?1? ????2??R1C1s?R2C2s?R1R2C1C2s1111??1??，并且有?1?1，sC1R1sC2R1C1C2s2在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P1?1?则
2-13 确定图2-T-13中系统的输出C(s)。
D1(sC(s)D2(sG1G21?解：采用叠加原理，当仅有R(s)作用时，， ) _ ) + R(s) + R(s)1?G2H2?G1G2H1C(s) + + + G1 G2 _ _ C(s)G2?当仅有D1(s)作用时，2， H2 D1(s)1?G2H2?G1G2H1+ H1 + D3(s)
图
2-T-13
当仅有D2(s)作用时，
C3(s)G2?，
?D2(s)1?G2H2?G1G2H1C4(s)G1G2H1?? D3(s)1?G2H2?G1G2H1当仅有D3(s)作用时，根据叠加原理得出
第三章
3-1 设系统的传递函数为
求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有
r(t)?t，R(s)?1 2s所以有
分三种情况讨论 （1）当??1时， （2）当0???1时， （3）当??1时，
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为
（1）G(s)?50K （2）G(s)?
(1?0.1s)(1?2s)s(1?0.1s)(1?0.5s)K(1?2s)(1?4s)KG(s)? （4） 222s(s?4s?200)s(s?2s?10)s?0s?0（3）G(s)?解：（1）Kp?limG(s)?50,Kv?limsG(s)?0,Ka?lims2G(s)?0；
s?0（2）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?K,Ka?lims2G(s)?0；
s?0s?0s?0（3）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)??,Ka?lims2G(s)?s?0s?0s?0K； 10（4）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?s?0s?0K,Ka?lims2G(s)?0
s?02003-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。 （1）r(t)?R0，（2）r(t)?R0?R1t，（3）r(t)?R0?R1t?解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下
??? （1）r(t)?R0，此时有rs(t)?R0,rs(t)?rs(t)?0，于是稳态误差级数为
1R2t2 2
相关推荐：
loading