误差理论与大数据处理实验报告材料

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误差理论与数据处理

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实验报告

姓名：黄大洲

学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民

实验一 误差的基本性质与处理

一、实验目的

了解误差的基本性质以及处理方法

二、实验原理

（1）算术平均值

对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。

设 l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值

lil1?l2?...ln?x??i?1

nn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值L0。

nvi? li-x

li——第i个测量值，i=1,2,...,n; vi——li的残余误差（简称残差）

2、算术平均值的计算校核

算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为：

?v??l?nx

iii?1i?1nn当x为未经凑整的准确数时，则有：1）残余误差代数和应符合：

?vi?1ni?0

当

?l=nx，求得的x为非凑整的准确数时，?v为零；

iii?1ni?1nn当

?l>nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为正；其大小为求x时

iii?1i?1n的余数。 当

?l

iii?1i?1nn的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时，

?vi?i?1nnnA; 2当n为奇数时，

?n?v????0.5?A i?2?i?1式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。 （2）测量的标准差

测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差

??????...??n21222n???i?1n2in 式中 n—测量次数（应充分大）

?i —测得值与被测量值的真值之差

???vi?1n2in?1 2、测量列算术平均值的标准差：?x??n