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2010高考你准备好了吗
亲爱的同学们，2010年高考在即，我们给大家精心编写了这份材料，这些内容紧密结合2010年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考。请每天抽出60分钟读和写。边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等，非常有必要！衷心祝愿2010届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。
1．集合中的元素具有无序性和互异性。如集合?a,2?隐含条件a?2，集合
?x|(x?1)(x?a)?0?不能直接化成?1,a?。
2．研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x|y?lgx}与{y|y?lgx}及{(x,y)|y?lgx}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有
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几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y)| x + 2y = 3}, B={(x, y)|x + y 2 = 2}, A∩B中元素有几个？”有无区别？
2 过关题1：设集合M?{x|y?x?3}，集合N＝y|y?x?1,x?M，则M?N?___.
??（答：[1,??)）
3．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若A?B=?，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A??或B??；对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2、2?1和2?2，你知道吗？你会用补集法求解吗？
A是B的子集?A∪B=B?A∩B=A?A?B?A?B，若A?B，你可要注意A??的情况。 过关题2：（1）已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合为 .
（2）已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一
个实数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。 答：(?3,)）
4．映射的概念了解吗？映射f：A?B中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一） 函数呢？ 映射和函数是何关系呢？ 映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射f：A?B中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”. 过关题3：（1）集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则从集合A到集合B的映射有 个； （2）函数的定义域A={1, 2, 3}，值域B={1, 2}，则从集合A到集合B的映射有 个。 5．（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？ （2）你会求分式函数的对称中心吗？
a?x 过关题4：已知函数f(x)?的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) > 0的解集
x?a?1是 .
6．求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？
7．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。
原命题: p?q;逆命题: q?p;否命题: ?p??q；逆否命题: ?q??p；互
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为逆否的两个命题是等价的. 如：“sin??sin?”是“???”的 条件。（答：充分非必要条件）
若p?q且q??p;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:
命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q 命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 如 “若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是：“若a和b不都是偶数，则a?b是奇数”； 否定是：“若a和b都是偶数，则a?b是奇数” 8．如何利用二次函数求最值？注意对x项的系数进行讨论了吗？
若(a?2)x2?2(a?2)x?1?0恒成立，你对a?2=0的情况进行讨论了吗？ 若改为：二次不等式(a?2)x2?2(a?2)x?1?0恒成立，情况又怎么样呢？ 9．（1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？ （2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？ （3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？ 过关题5：不等式a x + b x + 2 > 0的解集为{x|?2 2
211?x?}，则a + b = . 232过关题6：方程2sin x – sinx + a – 1 = 0有实数解，则a的取值范围是 . 特别提醒：二次方程ax?bx?c?0的两根即为不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端点值，也是二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的交点的横坐标。
对二次函数y?ax2?bx?c，你了解系数a,b,c对图象开口方向、在y轴上的截距、对
称轴等的影响吗？
2对函数y?lg(x?2ax?1)若定义域为R，则x?2ax?1的判别式小于零；若值域为R，
22则x?2ax?1的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？
22
例如：y = lg(x + 1)的值域为 ，y = lg(x – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？
10．求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？
如：求函数y?log2(x2?2x?3)的单调增区间？
再如：已知函数y?loga(x2?2ax?1)在区间[2,3]上单调增，你会求a的范围吗？ 过关题7：（1）若函数y?x?2ax?2的单调增区间为?2,???，则a的范围是什么？
22（2）若函数y?x?2ax?2在x??2,???上单调递增，则a的范围是什么？
2两题结果为什么不一样呢？
11．函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。
还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。） 如：已知f(x)?5sinx?x，x?(?1,1)，f(1?a)?f(1?a)?0，求a的范围。 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。
12．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。
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过关题8 ：f (x) = a x + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a]，则a= , b= 。
13．常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）
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函数的图象不可能关于x轴对称，（为什么？）如：y = 4x是函数吗？
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函数图象与x轴的垂线至多一个公共点，但与y轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如：圆。
图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线y?x对称的两函数是一对反函数。
过关题9：函数y = f (x – 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？ 过关题10：已知函数y = f (x) (a≤x≤b)，则集合{(x, y)| y = f (x) ,a≤x≤b} ∩{(x, y)| x = 0}中，含有元素的个数为 14．由函数y?f(x)图象怎么得到函数y?f(?x)的图象？由函数y?f(x)图象怎么得到函数y??f(x) 的图象？由函数y?f(x)图象怎么得到函数y??f(?x)的图象？ 由函数y?f(x)图象怎么得到函数y?f(|x|)的图象？ ⑴ 曲线C:f(x,y)?0关于x轴的对称的曲线C1是： ⑵ 曲线C:f(x,y)?0关于y轴的对称的曲线C2是： ⑶ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y?x的对称的曲线C3是： ⑷ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y??x对称的曲线C4是： ⑸ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y?x?m的对称的曲线C5是： ⑹ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y??x?m的对称的曲线C6是： ⑺ 曲线C:f(x,y)?0关于直线x?m对称的曲线C7是： ⑻ 曲线C:f(x,y)?0关于直线y?m对称的曲线C8是： ⑼ 曲线C:f(x,y)?0关于原点的对称的曲线C9是： ⑽ 曲线C:f(x,y)?0关于点A(a,b)对称的曲线C10是：
⑾ 曲线C:f(x,y)?0绕原点逆时针旋转90°，所得曲线C11的方程是：f(y,?x)?0 ⑿ 曲线C:f(x,y)?0绕原点顺时针旋转90°，所得曲线C12的方程是：f(?y,x)?0 过关题11：将函数f (x) = log 2 x的图象绕原点逆时针旋转90°得到g (x)的图象，则g (-2)= .
k(k?0)的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用x基本不等式求最值的联系是什么？若k＜0呢？
bb 你知道函数y?ax?(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在(??,?]或
xa15．函数y?x?[bbb,??)上单调递增；在(0,]或[?,0)上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ aaa求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。
16．(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。 过关题12：y?log1?x?2x的单调递增区间是________(答：（1,2）)。
2?2? (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？
过关题13：已知f(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则
Tf(?)?__（答：0） 2几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型：f(x)?kx(k?0) ---------------f(x?y)?f(x)?f(y)；
2②幂函数型：f(x)?x --------------f(xy)?f(x)f(y)，f()?xyf(x)； f(y)高考资源网版权所有 侵权必究
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③指数函数型：f(x)?ax ----------f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?f(x)； f(y)④对数函数型：f(x)?logax ---f(xy)?f(x)?f(y)，f()?f(x)?f(y)； ⑤三角函数型：f(x)?tanx ----- f(x?y)?xyf(x)?f(y)。
1?f(x)f(y)17．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数y?ax，底数a与1的接近程度确定了其图象与直线y?1接近程度；对数函数y?logax呢？ 你还记得对数恒等式（a指数式、对数式：amnlogaN?N）和换底公式吗？知道：
mnlogaN?logamNn吗？ m0a?1，loga1?0，logaa?1，lg2?lg5?1，，，?1manlogex?lnx，ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，alogaN?N。
11log8过关题14 ：()2的值为________ (答：)
642????2k?,(k?Z) 19．你还记得什么叫终边相同的角？若角?与?的终边相
若角?与?的终边共线，则：????k?,(k?Z)
若角?与?的终边关于x轴对称，则：?????2k?,(k?Z) 若角?与?的终边关于y轴对称，则：??????2k?,(k?Z) 若角?与?的终边关于原点对称，则：????(2k?1)?,(k?Z)
? 若角?与?的终边关于直线y?x对称，则：?????2k?,(k?Z)
2?a，an?mn 各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；15角的正弦余弦值还记得吗？ 例1. 若角?终边上上一点P?2sin2,?2cos2)，则sin??______答案：（?例2．已知sin0
1cos2） 2?3?4?,cos?则?所在的象限为—————————————— 答案：（ 第2525一象限）
20．什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还
?32?cos??清楚吗？如：sinx?；?2 由5三角函数线，我们很容易得到函数
2?tan??1?y?sinx，y?cosx和y?tanx的单调区间；
三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了k?Z）
???– 2x)的单调区间是[??k?,?k?](k?Z)吗？你知道错误的原因吗？
636k?y?tanx图象的对称中心是点(,0)，而不是点(k?,0)(k?Z)你可不能搞错了！
2?你会用单位圆比较sinx与cosx的大小吗？当x?(0,)时，x, sinx, tanx的大小关系如何？
2过关题15:函数y?tanx与函数y?sinx图象在x∈[-2π,2π]上的交点的个数有 个？
函数y =2sin(
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