2014-2015学年度第一学期 九年级第三次模拟考试数学试卷
一、选择题（每小题3分）
1.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2.已知m是方程x2
?x?2?0的一个根，则代数式m2?m的值是…（ ）
A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
3.顺次连接一个对角线相等的四边形各边中点得到新的四边形，再顺次连接新的四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4.如图每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC相似的是（ ）
5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
6.对于函数
y?6x
，下列说法错误的是 （ ） ．．
A. 它的图像在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 它的图像过点（-2，-3） D y的值随x的增大而减小 7.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2
，将正方形
ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 （ ） A． 8
数学试卷第1页 共4页
B． 4
C． 8 D． 6
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、 BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A ．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3 ：2
9.某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个 相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数 为x，则可列方程为（ ） A．2001??x??1400 B．200?1?x??1400
23 C．14001?x??2?200 D．200?200?1?x??200?1?x?2?1400
y?k在同一直角坐标系中的大致图象是…………………（ ） xy x O （B）
x y O （C）
x y O （D
x
10..函数y?kx?1与函数
y O （A
11.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边 上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为 （ ）
A．2 B．3 C．3 D．3+1
12.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论： ①abc＞0； ②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）； ④a+c＞b； ⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（ ） A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分） 13.抛物线
y??(x?1)2?2的顶点坐标是____________
14.为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼 有10条，那么估计湖里大约有 条鱼.
15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD 相交于点O，若BC=8 EO=3，则CD= 16.如图，点A在双曲线
y?k的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B， x点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为 OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
数学试卷第2页 共4页
三、解答题 17.计算
18.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀． （1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求韦玲胜出的概率．
19..某同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1： 3 且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．
（1）四边形AECD的形状是什么特殊四边形？证明你的结论。 （2）若CD=2，求CF的长．
21.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元． （1）填表(不需要化简)
时间 单价(元) 销售量(件)
第一个月 第 二个月 第三个月 80 200 40 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
数学试卷第3页 共4页
22.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
23.如图1，抛物线y=mx2-11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．
（1）填空：OB= ，OC= ；
（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式； （3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
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