江苏省涟水中学 2019-2020 学年度第二学期高二年级阶段检测（一）
数学试卷
考试时间 120 分钟 满分 150 分
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
z ? 1? i(i 为虚数单位）的虚部为（ 1．复数
）
D. ?i ） D． 0
A.1
B． ?1
2
i C．
x? ? ? x ? a?，且 f ??1? ? 2 ，则a ?（ 2．已知函数 f ?
A． ?1
B． 2 C．1
3. 若一个不透明的袋子中共有 10 个除颜色外完全相同的球，其中有 7 个白球，3 个红球，
若从袋中任取 2 个球，则“取得 2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球”的概率为（
A.
）
5 21 B． 7
15
C． 11
15
D． 2
21
4. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：
产量 x （万件） 14 16 18 20 22 单位成本 y （元/件） 12
10 7 a 3 y 关于 x 的线性回归方程为 y? ? ?1.15x ? 28.1，则a 的值等若根据表中提供的数据，求出
于（
）
B． 5
C． 5.5 ）
D． 6
A． 4.5
52 ? ?
5． x2 ??? 的展开式中 x4 的系数为（ ??
??x ??
1
A．10
6.
B．20 C．40 D．80
． 设随机变量 X ~ N ?3, 36? ，且 P ? m? ? P??X ? m?2? ， P ? X ? 5? ? 0.4 ，则
X ??
P ? X ??m?3???（
A． 0.6 7. ） B． 0.4 C． 0.5 ）
D． 0.2
函数 f (x) ? x ln x ，正确的命题是（
A. 值域为 R
+?? 是增函数 B．在?1，D．过?1, 0 ? 点的切线有两条
2
x? 有两个不同的零点 C． f ?
8. P(1, n) 可作两条不同直线与曲线 y ? x? 2x ??1 ? x ? 2? 若过点 相切，则n 满足（ A. 既有最大值又有最小值
B. 有最大值无最小值 D. 既无最大值也无最小值
）
C. 有最小值无最大值
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9.
下列命题中，真命题的是（
A. 若 z 为实数，则 =z
）
B．若 =z，则 z 为实数 D．若 ?z 为实数，则 z 为实数
C．若 z 为实数，则 ?z 为实数
n
? 1?3对于二项式 ? x ??n ? N * ，以下判断正确的有（ ? x
????
10.
?? ）
A．存在n ? N * ，展开式中有常数项； B．对任意n ? N * ，展开式中没有常数项；
x 的一次项；D．存在n ? N * ，展开式中有 x 的一次项. C．对任意n ? N * ，展开式中没有
y ? f ? x? 的导函数的图象如图所示，11．定义在 以下结论正确的是（ R 上的可导函数
）
x? 的一个极小值点； A．-3 是 f ? x? 的极大值点； B．-2 和-1 都是 f ?
x? 的单调递增区间是??3, ??? ；D． f ? x? 的单调递减区间是???, ?3? ． C． f ?
2
12. 下列说法中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量? 服从正态分布 N 2,? 2 ， P ?? ? 4? ? 0.84 ，则 P ?2 ? ? ? 4? ? 0.16 ． B．以模型 y ? cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z ? ln y ，将其变换后得到
?
?
线性方程 z ? 0.3x ? 4 ，则c ， k 的值分别是e4 和 0.3．
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 y ? a ? bx ，若则 b ? 2 ，x ? 1 ，y ? 3 ，
a ? 1．
D．若样本数据 x1 ， x2 ，…， x10 的方差为 2，则数据2x1 ?1， 2x2 ?1 ，…， 2x10 ? 1的方 差为 16．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应
位置上。
13. 某篮球运动员罚篮命中率为 0.75，在一次罚篮训练中连续投篮 50 次，X 表示投进的
(x) ???． 次数，则方差V
14. 若函数 f
? x? ?
ln x 1 2
? x 在点?1, f ?1?? 处的切线与直线 x ? ay ?1 ? 0 垂直，则实数 x 2
a ????．
15． (1? x)(1? 2x)6 展开式中， x3 的系数为 ．
4 3 2
x? 仅在 16．已知函数 f ? x? ? x? ax? 2x? b ，其中a ，b?R，若函数 f ? x ? 0 处有极
值，则实数a 的取值范围是
x? 的所有极值点之和为 ；若a ? 4 ，则函数 f ?
．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)
“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取 200 名学生，抽到不善于总结反思的 学生概率是 0.6.
（1） 完成2 ? 2 列联表（应适当写出计算过程）；
（2） 试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于 总
结反思有关.
统计数据如下表所示：
3
不善于总结反思 学习成绩优秀 学习成绩一般 合计 善于总结反思 合计 40 20 200
n(ad ? bc)2
, 其中n ? a ? b ? c ? d. 参考公式： k ?
(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2
19.(本小题满分 12 分)
2020 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如果其中 2 次成达 全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞 赛.规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛.假设某学生每 次成绩达全区前 20 名的概率都是 ，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立.
1
4
（1） 求该学生进入省队的概率.
（2） 如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为? ，求? 的
分布列及? 的数学期望.
4
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? x2 ? a ln x ．
（1） 当a ? ?2e ，求函数 f ( x) 的极值；
2 f (x) ? 在?1, 2?上是单调增函数，求实数a 的取值范围． （2） 若函数 g(x) ??
x
21.(本小题满分 12 分)
根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量 x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（1）
依据数据的散点图可以看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请计算相关系数r 并
加以说明（若| r |? 0.75 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）
求 y 关于 x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的
增加量 y 约为多少？
n
n
5
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