于过点M,N,P的圆的半径，所以?MPN??MP'N，故点P(1,0)为所求，所以点P的横坐标为1. 7、1(2n?2?n?3).
3解：设bn?
111,n?0,1,2,...,则(3?)(6?)?18, anbn?1bn即3bn?1?6bn?1?0.?bn?1?2bn?1,311bn?1??2(bn?) 333故数列{bn?1}是公比为2的等比数列，
bn?n111111?2n(b0?)?2n(?)??2n?1?bn?(2n?1?1)。 33a0333nn?1n?211i?11?2(2n?1?1)?b?(2?1)??(n?1)??2?n?3?。 ???i??3?2?1i?oaii?0i?03?38、4.解：
44?????(sinx?cosx)???(tanx?cotx)???sinx?tanx?cosx?cotx??sinx?tanx?cosx?cotx?（由调和平均值不等式）?4 要使上式等号成立，当且仅当
（1） －（2）得到sinx?cosx?cosx?sinx， 即得sinx?cosx。因为x?(0,?)，
2所以当x??时，f(x)?4f()?4。所以minf(x)?4。
4?二、解答题 9、证明：令 于是
na0?1,则有 ak?1?ak?ak?1，且 1?aka?k?1(k?1,2,?) ak?1ak?1nakan????k?1 k?1ak?1k?1ak?1由算术-几何平均值不等式，可得 注意到
a0?a1?1，可知
1?1nan?1?1nanan?11 ，即
y B O A B P nan?1?1?nan
10、解：（1）设直线l：y?kx?b代入x2?y2?m得：
(1?k2)x2?2bkx?b2?m?0，??0得：b2?m(1?k2)?0，
C x D A Q C
设B(x1,y1)，C(x2,y2)，则有x1?x2?2bk21?k设A(x3,y3)，D(x4,y4)，
?b， 1?k由|AB|?|BC|?|CD|得|BC|?1|AD|，
3故|x1?x2|?1|x3?x4|，
3b1?k?(b2?m)，x1x2?， 21?k易得：x3?，x4?代入得
2bk24(b2?m)12b()??||， 22231?k1?k1?k8整理得：b2?9m(k2?1)， 又|OA|??S?AOD2|bb|，|OD|?2||，?AOD?90?， 1?k1?kb29??m为定值. 2|1?k|8 （2）设BC中点为P，AD中点为Q 则xp?x1?x2bk?21?k2，xQ?x3?x4bk?21?k2，
所以xP?xQ，P、Q重合，从而|AP|?|DP|，
从而|AB|?|CD|，又?BOC的面积等于
?AOD面积的
1，所以|BC|?1|AD|， 33从而|AB|?|BC|?|CD|.
11、解：（Ⅰ）设??x1?x2??,则4x12?4tx1?1?0,1?t则f(x2)?f(x1)?2x22?t?2x?224x2?4tx2?1?0,
(x2?x1)?t(x1?x2)?2x1x2?2?(x?1)(x?1)22221x2?1x1?1
又t(x1?x2)?2x1x2?2?t(x1?x2)?2x1x2?1?0?f(x2)?f(x1)?0 故f(x)在区间??,??上是增函数。 （Ⅱ）证：
8216(2?3)?24cosuicosuicosuicosui216?24166??(i?1,2,3) g(tanui)??2221616?9cosui16?9cosui16?9cosui?9cos2ui
3
?sinui?1i?1,且ui?(0,),i?1,2,32??3?sinui?(?sinui)2?1，
2i?1i?133而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，
二 试
一、证明：延长PA交EF于D，则PEG和PHF分别是
?ACD与?ABD的截线，由梅涅劳斯定理得：
DEECBFFDCGGADPPAAP?1PDAH?1HB① ②
P G O1
A H O2
O1,O2都是?ABC的旁切圆，
1?EC?CG?(BC?CA?AB)?BF?HF2③ 于是由①、②、③得：
DE=GAAHFD
E
B
D C F
又
Rt?AGO1Rt?AHO2
∴
DE=GAAHFD=AO
1AO2而O1,A,O2三点共线，且O1E?EF,O2F?EF, ∴
PA?BC
x2?x5y2?y5z2?z5二、证明：原不等式可变形为522?522?522?0
x?y?zy?z?xz?x?yx2?y2?z2x2?y2?z2x2?y2?z2即 522?522?522?3
x?y?zy?z?xz?x?y由柯西不等式以及xyz?1可得
x2?y2?z2yz?y2?z2即 522?222
x?y?zx?y?zx2?y2?z2zx?z2?x2同理 522?222
y?z?xx?y?z上面三式相加并利用x2?y2?z2?xy?yz?zx得 三、解：对任意a,k?N*，若k2?a?(k?1)2，则1?a?k2?2k，设 则
1{a}??1?1a?k?a?k2k??2k12k???1,?[]?[]. 2222a?ka?ka?ka?k{a}a?k??,0???1,
让a跑遍区间(k2,(k?1)2）中的所有整数，
2k1则?[]??[2k],
ii?1k2?a?(k?1)2{a}(n?1)2a?1
于是?f(a)???[i?1i?1n2k2k……① ]i下面计算?[2k],画一张2k?2k的表，第i行中，凡是i行中的位数处
i?12ki2k2k填写“*”号，则这行的“*”号共[]个，全表的“*”号共?[2k]个；
iii?1另一方面，按列收集“*”号数，第j列中，若j有T(j)个正因数，则
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