高考数学最新资料 安徽省亳州市高三摸底考试
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定填写自己的姓名、座位号．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用0.5毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案写在答题卷上的答题方格内．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效．
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．复数的A．
1?2i的共轭复数是 2?iB．—
3i 53i 53 xC．i D．—i
2．下列函数是奇函数，在区问(0，＋∞)上又是增函数的是 A．y＝－2x
2B．y＝?C．y＝x2
D．y＝|x|
y2?1的离心率是 3．椭圆x?4A．C．
2 2 B．
3 23 5 D．
4 54．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 5．样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为
A．6 5B．
6 5C．2
D．2
6．设Rt△ABC的三边长分别为a，b，c(a＜b＜c)，则“a：b：c＝3：4：5”是“a，b，成等差数列”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 7．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ③若m上α，m⊥n，则n∥α； 其中，真命题的序号是 A．①③ B．①④
②若???,m//?,则m??； ④若n??,n??,则?//?.
C．②③ D．②④
8．(x?)的展开式中x3的系数为10，则实数a为 A．－2
B．－1
C．1
D．2
ax59．已知函数f(x)?sinx,g(x)?sin(?x),直线x?m与f(x),g(x的图像分别交于)?2M、N两点，则|MN|的最大值是 A．1
B．2
C．
? 2D．
? 310．从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有
人选的不同选法的种数位为 A．85 B． 56 C．49 D．28
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
?x?y?0y?11．设实数x，y满足?x?2y?10?10，则的最大值为______．
x?x?2?0?12．三视图如下的几何体的体积为________．
13．由曲线y?x,y?x围成的封闭图形面积为____．
xy14．已知向量a?(x,1),b?(2,y?2).若a?b,则9?3的最小值是____．
23
15．已知圆C的圆必是抛物线y?12x的焦点．直线4x－3y－3＝0与圆C相交于A，B16两点，且|AB|＝8，则圆C的方程为________．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)
已知函数以f(x)?(3sin?x?cos?x)cos?x?1(??0)，其相邻两个最值点的2横坐标之差为2π．
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函f(A)的值域．
17．(本小题满分12分)
某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课．对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题： (1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
(2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．
18．(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA1平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点． (1)证明：AE⊥PD‘
(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的
正切值为
6求二面角E－AF－C的余弦值 2
19．(本小题满分13分)
数列{an}为正项等比数列，且满足a1?前n项和为Sn，满足
112a2?4,a3?a2a6；设正项数列{bn}的24bn?1?Sn． 2(1)求{an}的通项公式；
(2)设Cn?anbn,求数列{Cn}的前项的和Tn．
20．(本小题满分13分)
已知函数f(x)?x?mlnx.．
(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3，求实数m的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若函数g(x)?22?f(x)在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围． x
21．(本小题满分13分)
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，定点M(1，0)，椭圆短轴的
2ab端点是B1，B2，且MB1?MB2?0.
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