课题：第十六讲 等腰三角形与直角三角形
复习目标：
1. 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.
2. 掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
教学重点与难点:
重点:等腰三角形、直角三角形的性质与判定.
难点: 掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件、勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题. 教学过程：
一、课前热身
1.（2014?滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， ，3
2.（2014?泉州）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm，则 CD 的长为
cm．
3．（2014?云南）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD=
．
4.（2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为
cm．
5.（2014?呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角
的度数为 ．
6．在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ） A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDC C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9
7.（2014?襄阳）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1） 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立
的情形）
（2） 请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
处理方式：本环节的习题学生课前已完成，课上利用 7 分钟的时间让学生以“教师的身份”展示讲解，其余学生与教师补充、纠错．
设计意图：鼓励每一位学生敢于亲自体验，敢于展示讲解，更好训练学生解题能力和口 头表达能力，从而形成会做不如会写的，会写的不如会讲的．必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.
二、考点聚焦 考点 1 定义 等腰三角形的概念与性质 有 相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三 边为底 轴对 称性 等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴 性质 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (简 称 ： 定理 1 ) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的 定理 2 和底边上的高互相重合，简称“三线合一” (1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线相等 拓展 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰 上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于 一腰上的高 考点 2
等腰三角形的判定 有 相等的三角形是等腰三角形 定义 定理 等(简写成： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相) (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等 拓展 腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是 等腰三角形 考点 3 定义 等边三角形
三边相等的三角形是等边三角形 性质 等边三角形的各角都 ，并且每一个角都等于 等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴 判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 考点 4 直角三角形的概念、性质与判定 的三角形叫做直角三角形 定义 有一个角是 (1)直角三角形的两个锐角互余 性质 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于
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