宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高考数学(理)联考试题(含答案)

且0．???60．..........................................................10分

∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为83..............................12分

【详解】 18、

(1)如图，设BC1?B1C?G，连接AG.

因为三棱柱的侧面BCC1B1为平行四边形，所以G为B1C的中点，

因为AC?AB1，

所以VAB1C为等腰三角形，所以B1C?AG..............................2分

又因为AB⊥侧面BCC1B1，且B1C?平面BCC1B1，

所以AB?B1C.......................................................3分 又因为AB?AG?A，

所以B1C?平面ABC1，又因为B1C?平面AB1C，

所以平面ABC1?平面AB1C；.........................................5分

（2）由（1）知B1C?平面ABC1，所以B1C?BC1

- 9 -

uuuuruuur以G为坐标原点，以GC1的方向为x轴正方向，以GB1的方向为y轴正方向，建立如图所示

的空间直角坐标系G-xyz.........................................6分

o由B1C?BC1易知四边形BCC1B1为菱形，因为AB?BC?2,?BCC1?60

所以GB?GC1?1.GC?BG?3， 10，0?，C1?1，0，0?，B10，3，0，A??1，0，2?....................7分 则可得G?0，uuuuvuuuuv0，?2?，B1C1=1,?3,0 所以AC1=?2，????设平面AC1B1的法向量n??x,y,z?，

vuuuuvv??3??AC1?n=0?2x?2z?0v?1,vv得：?由?uuuu，取z=1，所以，n???3,1??..........9分 BC?n=0?????11?x?3y?0由（1）知GB1=0,3,0为平面ABC1的法向量，.....................10分

uuur???3?0,3,0?1,,1?uuuuvv?uuuuvvGB1?n?3??1?7 则cosGB1,n?uuuuvv?777GB1?n3?3??易知二面角B?AC1?B1的余弦值7...............................12分 7

【详解】 19、

（1）x?(10?0.005?30?0.0075?50?0.010?70?0.0125?90?0.010?110?0.005)?20?62．

估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元． .......................3分

- 10 -

（2）列联表如下：

水果达人 非水果达人 合计 男 10 40 50 女 20 30 50 合计 30 70 100 100(10?30?20?40)2???4.761?3.841,

50?50?30?702因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系． ........................7分

（3）若选方案一：则需付款10?12?10?110元；.........................8分

若选方案二：设付款X元，则X可能取值为84，96，108，120．

?1?1?1?13P(X?84)?C???， P(X?96)?C32????，

?2?8?2?2833321?1?3?1?1P(X?108)?C?????， P(X?120)?C30???，

2?2?8?2?813231331所以E(X)?84??96??108??120??102．.......................11分

8888 因为102?110，

所以选择方案二更划算．.............................................12分

- 11 -

【详解】 20、

（Ⅰ）已知到焦点的距离为10，则点到准线的距离为10.

，∴

，

.............................5分

，则：

.

∵抛物线的准线为解得

，∴抛物线的方程为

（Ⅱ）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为设 由∴

由于抛物线也是函数则从而同理可得，∴

.

∵

，.............................................6分

消去得，，

，

.............................................8分

的图象，且.令

，解得

， ，∴

，

：

............................................9分

，...................................10分

，∴的取值范围为........................12分

- 12 -