2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．25的平方根是（ ） A．5 3．在以下实数：A．1个
B．﹣5 ，﹣0.101001…，
B．2个
，
C．±，0，C．3个
，
D．±5
，无理数的个数是（ ）
D．4个
4．和三角形三条边距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 5．要使A．x≥1
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x≥0
C．x≥﹣1
D．x≤0
6．如图示，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件仍然不能判定△
AED≌△BFC（ ）
A．AE＝BF 7．下列关于A．
B．ED＝CF
C．∠E＝∠F
D．ED∥CF
的说法中，错误的是（ ）
B．
D．
是无理数
C．10的平方根是是10的算术平方根
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（ ）
A．38° B．128° C．52° D．52°或128°
9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，
AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小
值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
10．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共24分） 11．计算：﹣1+
＝ ．
12．等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于 ． 13．已知直角三角形斜边长为10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是 cm． 14．比较大小：4 15．若
（填“＞”“＜”或“＝”）．
b﹣4b+4＝0，则a的值等于 ．
16．如图示，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，则PC＝ ．
17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于 ．
18．如图示，在△ABC∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，
DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于50°，则∠A度数等
于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算 （1）（2）（3）（4）
20．求下列各等式中x的值 （1）4（x﹣1）＝9 （2）3（1﹣x）﹣81＝0
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．
（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S△ABD＝ ．
32
（a≥0，b≥0）
22．已知：m是
的小数部分，求
的值．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长．
24．己知x＝
2
﹣2，求下列代数式的值
（1）x+4x+4； （2）x+5x+5x+2． 25．请利用直尺完成下列问题
（1）如图（1）示，利用网格画图：
①在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等； ②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．
（2）如图（2）示，点A，B，C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A，B，
3
2
C，D组成一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点D的位置．
26．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF＝DH；
（2）若∠CFD＝120°，求证：△DHG为等边三角形．
27．阅读理解：
如图①，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点． 解决问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由： （2）己知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上（如图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③及备用图中画出所有符合条件的点B，用同一标记标上相等的边，并写出相应的∠B的度数．
28．已知等边△ABC边长为8cm，点D是AC的中点，点E在射线BD上运动，以AE为边在
AE右侧作等边△AEF，作射线CF交射线BD于点M，连接AM．
（1）当点E在线段BD（不包括端点B，D）上时，求证：BE＝CF； （2）求证：MA平分∠BMN；
（3）连接DF，点E在移动过程中，线段DF长的最小值等于 （直接写出结果）
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