一、选择题
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 A 11 C 12 B 二、填空题 13.
14.
15. 6，或
． 16. 4
三、解答题 17.解：
，
解得：由
，得：，2为方程
，
18.
解：
在区间
，
，
，
的两根， ，解得：
，
；......5分
，
． .......10分
上是增函数．
证明如下： 任取，
，且
，
．
，
，即
函数由故函数最小值为19.解：Ⅰ
，
当当
时，时，在区间知函数在区间
，
上是增函数． ........6分 在区间
上是增函数，
，
上的最大值为
． .......12分
，
． .......4分Ⅱ
； .......7分 ， ......10分
......12分
，
，
综上m的取值范围是
20.解：由题意可知：
所以当又
时，，
的最大值是60，
......4分
所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟 由题意可知：
，
，
所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是 开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力； ......7分 由题意可知： 当解得：当当解得：
，
时，时，
分钟小于12分钟．
，满足要求；
因此接受能力56及以上的时间是
所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 ......12分 21.解：解得函数①当
即
时，，
②当
时，即
时，
在
上是增函数，在
上为减函数；
若函数
的图像恒在x轴下方，则
，即
，
， 故a的取值范围是
的对称轴为在
； ......4分
上是减函数，
③当
，即
时，
在
上增函数，
， ......10分
综上，22.解：
由题设，令
......12分 ， ，解得得
，即得
，
， ......2分
恒等式可变为令
，则由
故由
是奇函数 ......6分
， ，
即又由已知得：
，
．
，
由函数是增函数，不等式转化为
或
即，
不等式的解集
......12分
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