立体几何三视图变式题

《立体几何》变式题

1．（人教A版，必修2．P17．第4题）

图1是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．

正视图 侧视图 俯视图

变式题1．如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

（Ⅲ）设异面直线AA?与BC?所成的角为?，求cos?．

图1 AA?A1B3正视图 B?C2侧视图 BCAB

11C?A?3俯视图 B? 图1－1

解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图1－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．

由于底面?ABC的高为1，所以AB?1?1?2． 故所求全面积S?2S?ABC?SBB?C?C?2SABB?A?

22AA?C2BC?3图1－2

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1?2?1?3?2?2?3?2?8?62(cm2)． 21这个几何体的体积V?S?ABC?BB???2?1?3?3(cm3)

2（Ⅲ）因为AA?//BB?，所以AA?与BC?所成的角是?B?BC?．

?2? 在Rt?BB?C?中，BC?? 故cos??BB?2?B?C?2?32?22?13，

BB?33??13． BC?13132．（人教A版，必修2，P20．例3）

如图2，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

PP??OO正视图 ?O?O侧视图 ?俯视图

变式题2－1．如图2－1．已知几何体的三视图（单位：cm）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．

图2

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22P2P?O?2正视图 22?O?2?O侧视图 2?O?俯视图

图2－1

解（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－2所示．

（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为3cm）． 所以所求表面积S???1?2??1?2???1?2?7?(cm2)，

2132所求体积V???1?2????1?3?2???(cm3)．

332P变式题2－2．如图2－3，已知几何体的三视图（单位：cm）．

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

?O?PD所成角为?，求cos?．（Ⅲ）设异面直线AQ（理科考生） 1、

?O图2－2

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PQP22A12AB1D122侧视图 A12正视图 BDAD1P112俯视图 C1QA1 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－4所示．

B1 图2－3

（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱BC11Q?A1D1P的组合体． 由PA1D1?AD?2， 1?PD1?2，A可得PA1?PD1． 故所求几何体的全面积

PQD1C1B1CEBA11S?5?22?2?2?2?2??2所求几何体的体积

??232?22?42(cm2)

DA图2－4

1V?2??23??2?2?10(cm)

2（Ⅲ）由PQ//CD，且PQ?CD，可知PD//QC，

PD所成的角（或其补角）故?AQC为异面直线AQ． 1、1?AB?B1Q?2?2?6，AC由题设知AQ?3?2?23， 11取BC中点E，则QE?BC，且QE?3，

2211222QC2?QE2?EC2?32?12?10．

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