32. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn
的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
33. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm，C，
Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。
34. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，
c=0.6734nm，其密度
=7.66g/cm，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。
2+
2-3
3
35. MgO具有NaCl型结构。Mg的离子半径为0.078nm，O的离子半径为0.132nm。试求MgO的
密度（ρ）、致密度（K）。
36. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向
是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？ 37. Al和O的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
3+
2-
第3章 晶体缺陷
概念和名词
点缺陷，线缺陷，面缺陷；
空位，间隙原子，肖脱基空位，弗兰克尔空位；
点缺陷的平衡浓度，热平衡点缺陷，过饱和点缺陷，色心，电荷缺陷； 刃型位错，螺型位错，混合位错，全位错，不全位错；
柏氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意义，柏氏矢量的守恒性； 位错的滑移，位错的交滑移，位错的攀移，位错的交割，割阶，扭折； 位错的应力场，位错的应变能，线张力，滑移力，攀移力； 位错密度，位错增殖，弗兰克—瑞德位错源，L-C位错，位错塞积； 堆垛层错，肖克莱不全位错，弗兰克不全位错； 位错反应，几何条件，能量条件； 可动位错，固定位错，汤普森四面体；
扩展位错，层错能，扩展位错的宽度，扩展位错束集，扩展位错交滑移； 晶界，亚晶界，小角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界； 大角度晶界，“重合位置点阵”模型；
晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界。
C?点缺陷的平衡浓度：
n?E??Aexp??r?N?kT? ?xz??zx??Gby?22?x?y2
螺型位错的应力场：
?yz??zy?Gbx?22?x?y2
?xx??yy??zz??xy??yx?0
?xx??D刃型位错的应力场：
?yy
?x?y?y?x?y??D?x?y?
222222y?3x2?y2?22D? 式中
Gb2?(1?v)
?zz?v(?xx??yy)
?xy??yx?D
?xxx2?y22??y2??
2?xz??zx??yz??zy?0
Gb2R1?vEe?lnK?4?kr0 式中 1?vcos2?位错的应变能：
位错的线张力：
T?kGb2
??Gb2r Fd??b Fy???b
作用于位错的力：滑移力 攀移力
两平行螺位错间径向作用力：
fr?????b2?Gb1b22?r
两平行刃型位错间的交互作用力：
Gb1b2xx2?y2fx??yx?b2?2?(1?v)(x2?y2)2??
Gb1b2y3x2?y2fy???xx?b2?2?(1?v)(x2?y2)2??
F-R源开动的临界切应力：
?c?GbL
d?扩展位错的平衡宽度：
Gb1?b22?rD?对称倾斜晶界：
b2sin?2?b?
D??不对称倾斜晶界：
b??sin?，
D┴ =
??cos??r1?2rr?2?3?3?1sin?1sin?2 三叉晶界界面能平衡公式：sin?31.
设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿Em为0.15?10-18J，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算
在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。 2.
Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。 3.
Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。 4. 5.
若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。 由于H原子可填入?-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求?-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知?-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。 6.
MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。 7.
若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？ 8.
若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被（2Fe3++□）取代以维持电荷平衡。已知
rO2??0.140nm，rNi2??0.069nm，rFe3??0.064nm，求1m3
中有多少个阳离子空位数？ 9.
某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？
10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一
个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？
11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算
这些空位平均分布在晶体中的平均间距。
12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多
少倍？
13. 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的
空位形成能。
14. W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4?10%，
而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。
15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃
时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是
否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同？
17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为
E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？
23
-4
18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有
扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
19. 假定有一个b在[010]晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]
方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
20. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴线成45°
的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2?10-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。
21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，
且具有相同的b大小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若
能形成一个大的位错源，使其开动的?c多大？若两位错b相
反，情况又如何？
22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行
的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A
上面所需的切应力表达式。
23. 已知金晶体的G=27GPa，且
晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错
所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应力。 24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=?处移
至x=a处所需的能量。
a?[101]4
25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×10MPa，有一位错b2，其位
错线方向为[101]，试计算该位错的应变能。
26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假设两柏氏
矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。
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