2015春北师大七年级下册数学《2.2 探索直线平行的条件》教案4

《2.2探索直线平行的条件》教案

教学目标：

1．能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角． 2．会用同位角相等判定二条直线平行． 3．会用内错角相等判定二条直线平行． 4．会用同旁内角互补判定二条直线平行．

教学重点与难点：

1．识别同位角，内错角，同旁内角． 2．用同位角相等判定二条直线平行． 3．会用内错角相等判定二条直线平行． 4．会用同旁内角互补判定二条直线平行．

教学过程：

一、复习引入

1.填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．

2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB． 3.反思：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用． 学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．

教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一． 二、探索直线平行的条件 （一）预备知识：——三线八角

两条直线a、b与直线c相交，如图（1）则称直线a、b被直线c所截，直线c为截线． 两条直线a、b被直线c所截可得8个角，即所谓“三线八角”． 这八个角中有对顶角：∠1与∠7，∠2与∠8，∠5与∠3，∠6与∠4．

图（1）

邻补角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠7与∠5，∠8与∠6，∠6与∠2，∠4与∠8，∠1与∠5，∠3与∠7．

另外，还有同位角，内错角，同旁内角．

（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角．

如图中的∠1与∠2分别在直线b、a的上侧，又在第三条直线c的右侧，所以∠1与∠2是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠5与∠6，∠4与∠3，∠8与∠7也是同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角．

如上图中∠2与∠7在直线a、b 的内侧（既a、b之间），且在c的两旁，所以∠2与∠7是内错角；同理，∠4与∠5也是内错角．

（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角．

如上图中的∠2与∠5在直线a、b内侧又在c的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠4与∠7也是同旁内角．

因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． （二）新课讲解：

利用三角尺和直尺可以画平行线

在上面的三个图中，∠1与∠2相等，所画的直线a与b就平行． 提问：如果∠1和∠2不相等，直线a与b平行吗？（学生回答） 由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行． 例题：

如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．

解：（1）AB∥CD

因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1 =∠C， 所以AB∥CD． （2）AC∥BD

因为∠2与∠C是BD AC被CD截成的同位角，且∠2 =∠C， 所以AC∥BD． 议一议：

1．如图，直线a，b被直线c所截，∠2 =∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？

学生回答；（∵∠3 =∠1，∠2 =∠3，∴∠1 =∠2，∴a//b）

2．如图，直线a，b被直线c所截，∠2+∠3 = 180o，直线a与直线b 平行吗？为什么？

学生回答；（∵∠1+∠3 = 180o，∠2+∠3 = 180o，∴∠1 =∠2，∴a//b） 由此得到：

内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行． 例题：

如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180o，图中那些线互相平行，为什么？

解：（1）AB∥EF

因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，且∠1 =∠2 所以AB∥EF． （2）DE∥BC

以为∠B与∠BDE是BC、DE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE = 180o 所以DE∥BC．