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练习 十 二 一、选择题
?1．半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把
?线圈转动使其法向与B的夹角??=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（ A ）
(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．
(D) 与线圈面积成反比，与时间无关．
2．一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO′轴，以匀角速度?旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 （ D ）
O ??
? b B
a O′
(A) 2abB | cos? t |． (B) ? abB (C)
1?abBcos?t． (D) ? abB | cos? t |． 23．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心．（ C ）
(A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．
(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．
4．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为?1和?2．设r1∶r2=1∶2，?1∶?2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1∶L2与磁能之比Wm1∶Wm2分别为：（ C ）
(A) L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2 =1∶1． (B) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶1．
(C) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶2． (D) L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 =2∶1． 5．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （ A ）
(A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 6．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，（ C ）
??B O (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动．
(C) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．
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7．用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm?12LI （ D ） 2 (A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． 8．面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为：( B ) I I
1 2 S 2 S
(A) ?21 =2?12 (B) ?21 =?12．（C）?21 >?12．(D)?21 =
1?12． 2二、填空题 1．自感为 0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2 A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为8.0 V 。
??2．如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab中的电动势为___0___。
l a b
3．一个自感系数为0.05 mH，电阻为0.01?的线圈连接到内阻可以忽略的电池上，则开关接通后经过__0.0115_s，线圈中电流达到最大值的90％．
4．真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为
????v ?B 12?02?a(?0I)2
5．如图所示，由圆形板构成的平板电容器，两极板之间的距离为d．两极板间加电压U = U0 sin??t．设两极板间为真空，忽略边缘效应，两板间的位移电流密度为
d ~ U ?0?U0dcos?t
三、计算题 1．教材第105页 习题12.3 如图所示，长直载流导线载有电流I，一导线框与它处在同一平面内，导线ab可在线框上滑动。若ab向右以匀速度v运动，求线框中感应电动势的大小。
解：长直电流I在距它为r处的面元ds?xdr处产生的磁通量为d???0Ixdr。则通过导线框abcd的 2?r优秀学习资料 欢迎下载
?0Ixl?ldr?0Ixl0?l磁通量为 ???d?? ?ln2??lr2?l000 感应电动势大小： ???d??0Idxl0?l?0Ivl0?l?ln ?lndt2?dtl02?l0?3t2．一无限长直导线通有电流I?I0e．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图
所示．求：(1) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；(2) 导线与线圈的互感系数．
I a b l ? ?
解：(1) d??BdS?Bldr B??0I/(2?r)
?
b∴ ???2?ra?0Ildr??0Il2?ln?l3?0lI0b?3td?bdIb??0(ln)lne ?i?? ?dt2?adt2?aa感应电流方向为顺时针方向．
(2) M???0lb?ln I2?a3．如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度?在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L
?/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab两端间的电势差Ua?Ub．
O1 a O L /5 O 2
4L/5????B b ???解：Ob间的动生电动势：?1??(v?B)?dl?0L/54L/5
2??B(L)??Bldl?0124516?BL2． 50?L/5111??Oa间的动生电动势：?2??(v?B)?dl???Bldl??B(L)2??BL2
255000b点电势高于O点，a点电势高于O点．
∴ Ua?Ub??2??1?116153?BL2??BL2???BL2???BL2 505050104.一线圈的自感L＝1 H，电阻R＝3 ?．在t＝0时突然在它两端加上U＝3 V的电压，此电压不再改变．
(1) 求t＝0.2 s时线圈中的电流强度；(2) 求t＝0.2 s时线圈磁场能量对时间的变化率． 解：(1) 在t≥0时，线圈电流满足的微分方程为LdidiR?Ri?U， 即 ??dt dti?U/RLU1?e?Rt/L 。t＝0.2 s 时 ，i＝0.45 A 利用初始条件t＝0 时i＝0 ，积分并化简，得 i?R12dW1di?L?2i， (2) 磁场能 W?Li ,dt2dt2U2?Rt/LdWdiUdW?Rt/LU?Rt/L??e1?e?Rt/L? 。 t＝0.2 s 时 ， ??Li?L?1?ee?0.74 W
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