v1=，v2=
设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得 m2gs′sin30°=m2
小球m2沿斜面上升的最大距离s=联立以上两式并代入v2得
R+s′
s=R=R
(2)对m1由机械能守恒定律得： m1
=m1g
代入v1得=≈1.9。
答案：(1)R (2)1.9
【多维训练】如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为
l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，
不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10 m/s。求：
2
(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；
(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
【解析】(1)当a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度v沿圆环切线竖直向下，b的速度为
零，
由机械能守恒可得：magR=mav
2
解得v=
在P点对小球a，由牛顿第二定律可得：
F==2mag=2 N
(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，则知va=vbcosθ，由几何关系可得：
cosθ=
=0.8
球a下降的高度h=Rcosθ a、b及杆组成的系统机械能守恒： magh=ma
+mb
-mav
2
对滑块b，由动能定理得： W=mb
=0.1 944 J
答案：(1)2 N (2)0.1 944 J
弹簧连接的物体
【典例3】如图所示，右边传送带长L=15 m、逆时针转动速度为v0=16 m/s，左边是光滑竖直半圆轨道(半径R=0.8 m)，中间是光滑的水平面AB(足够长)。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴连。甲的质量为m1=3 kg，乙的质量为m2=1 kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送
带上滑行的最远距离为
sm=12 m。传送带与乙物体间动摩擦因数为0.6，重力加速度g取10 m/s，甲、乙两物体可看作质点。
2
(1)固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求甲物体通过D点时对轨道的压力大小；
(2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后(甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比为=)，问甲物体和乙物体能否再次在AB面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度；若不会碰撞，说明原因。 【解析】(1)乙物体滑上传送带做匀减速运动： μm2g=m2a
①
由运动学公式：=2asm
②
由机械能守恒定律得弹簧压缩时的弹性势能 Ep=m2
③
固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧的速度满足： Ep=m1
④
甲物体从B运动到D过程中机械能守恒： 2m1gR=m1
-m1
⑤
甲物体在D点：m1g+FN=m1 ⑥
联立①～⑥得FN=30 N
由牛顿第三定律知FN′=FN=30 N
(2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后： Ep=m1v1′+m2v2′
2
2
由题意：=
解得：v1′=2 m/s，v2′=6 m/s
之后甲物体沿轨道上滑，设上滑的最高点高度为h，则m1v1′=m1gh， 得h=0.6 m<0.8 m
2
滑不到与圆心等高位置就会返回，返回AB面上时速度大小仍然是v1′=2 m/s
乙物体滑上传送带，因v′2=6匀加速运动。
m/s<16 m/s，则乙物体先向右做匀减速运动，后向左做
由对称性可知乙物体返回AB面上时速度大小仍然为v′2=6甲物体和乙物体能再次在AB面上发生水平碰撞。
m/s
答案：(1)30 N (2)会碰撞 2 m/s 6 m/s
多物体机械能守恒问题的解题思路
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