2021届高考物理一轮复习5第3讲机械能守恒定律及其应用练习(含解析)

题型 光滑面接触的系统

【典例】(2019·蚌埠模拟)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上，其一端D至B点的距离为L-a。现自由释放链条，则：

(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； (2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

【解析】(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。

(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L-a段下降引起的，高度减少量

h=sinα=sinα

该部分的质量为m′=(L-a)

由机械能守恒定律可得：(L-a)gh=mv，

2

解得：v=。

答案：(1)守恒 理由见解析 (2)【多维训练】

1.(2019·莱芜模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是

( )

A.v甲=v乙=v丙 C.v丙>v甲>v乙

B.v甲v甲>v丙

【解析】选D。三种情况下所研究的系统机械能守恒，由-ΔEp=ΔEk得，对于甲：mg×+mg

×=m，v甲=；

对于乙：mg×+mg×+mg×

=×2m，v乙=；

对于丙：mg×+mg×=×2m，v丙=，故v乙>v甲>v丙，D正确。

2.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k=200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m=4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：

(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A的最大速度的大小。 【解析】(1)恢复原长时 对B有mg-FT=ma 对A有FT-mgsin30°=ma 解得FT=30 N。 (2)初态弹簧压缩量

x1==10 cm

当A速度最大时 mg=kx2+mgsin30°

弹簧伸长量x2==10 cm

所以A沿斜面上升x1+x2=20 cm。 (3)因x1=x2，故弹性势能改变量ΔEp=0， 由系统机械能守恒：

mg(x1+x2)-mg(x1+x2)sin30°=×2m·v

2

得v=g·=1 m/s。

答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s