课后限时集训70
n次独立重复试验与二项分布
建议用时：45分钟
一、选择题
5
1．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为
9
( )
A.C.32 8165 81
11
B． 2716D． 81
2
B [因为随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，又P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)5111?1?＝，解得p＝，所以Y～B?4，?，则P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝.] 9327?3?
2．(2019·咸阳二模)已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概111
率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的643概率为( )
A.C.31 7225 72
7B． 1215D． 72
?1??1??1?5
B [甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P1＝?1－?×?1－?×?1－?＝，所以三
?6??4??3?12
7
人中至少有一人被录取的概率为P＝1－P1＝，故选B.]
12
3．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )
2A. 5C.18 125
3B． 554D． 125
D [袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球3?5432?3?2?的概率P1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率P＝C3???1－?＝.] 5?5??5?125
4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为
1
优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8 C．0.6
B．0.75 D．0.45
A [已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求0.6
随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.]
0.75
11
5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下231111
列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目
2323121112
标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为1－×，以上说法正确的是( )
232323
A．②③ C．②④
B．①②③ D．①③
12111
C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为×＋×＝，所以①错误，结合选23232121111
项可知，排除B、D；对于说法③，目标被命中的概率为×＋×＋×，所以③错误，
232323排除A.故选C.]
二、填空题
133
6．(2019·眉山模拟)三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将T2，T3两
244个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为________．
15133
[三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将T2，T3两个元件并联后再32244和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为：
??p＝×?×＋×＋×?＝.
444444
?
12
133133
15?32
]
2
7．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为________．
112?1?2 [设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C3??× 22?2?1113?1?3
＋C3??＝3× ＋＝.]
882?2?
8．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.
1
[依题意，随机试验共有9个不同的基本结果． 4
由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，
所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果． 41
所以P(B)＝，P(AB)＝.
991
91PAB所以P(A|B)＝＝＝.]
PB44
9三、解答题
2
9．设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为.若他连续
3两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．
(1)求他前两发子弹只命中一发的概率； (2)求他所耗用的子弹数X的分布列．
[解] 记“第k发子弹命中目标”为事件Ak(k＝1,2,3,4,5)，则A1，A2，A3，A4，A5相21
互独立，且P(Ak)＝，P(Ak)＝.
33
(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为
P(A1A2)＋P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)＝×＋×＝. 法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为P＝C2×14
×＝. 39
(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.
1
2133123349
23
P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(A1 A2)＝×＋×＝，
3
2321153339
????P(X＝3)＝P(A1A2 A3)＋P(A1A2A3)＝×??2＋×??2＝， 3?3?3?3?9?2?1?1?210
P(X＝4)＝P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3 A4)＝??3×＋??3×＝，
?3?
3?3?
381
21122
P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.
综上，X的分布列为
881
X P 2 5 93 2 94 10 815 8 8110.空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染．
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为：45,50,75,74,93,90,117,118,199,215.
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；
(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列．
[解] (1)从所给数据可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4，
63
∴该样本中空气质量为优良的频率为＝，
105
3
从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30×＝18.
53
(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为，
5
ξ的所有可能取值为0,1,2,3，且ξ～B?3，?.
2?38?∴P(ξ＝0)＝??＝， ?5?125
2
P(ξ＝1)＝C1， 3????＝
?5??5?125
??
3?5?
?3??2?3654
2
P(ξ＝2)＝C2， 3????＝
?5??5?125
?3??2?P(ξ＝3)＝??3＝5ξ的分布列为
?3???
27， 125
4
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