注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 2016-2017学年福建省龙岩市一级达标校高二第二学期期末数学
试卷（理科）
一、选择题（共12小题， 每小题5分， 满分60分）
1．（5分）已知复数z满足（1+i）?z＝2﹣i（i为虚数单位）， 则复数z为（ ） A．+i
B．﹣i
C．1+3i
D．1﹣3i
2．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2， σ2）， 若P（0≤ξ≤2）＝0.3， 则P（ξ≥4）＝（ ） A．0.2
B．0.3
C．0.6
D．0.8
3．（5分）已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和， 两人同时参加测试， 其中有且只有一人能通过的概率是（ ） A．
B．
C．
D．1
4．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax+1在点（1， f（1））处的切线与直线x+4y＝0垂直， 则实数a等于（ ） A．2
5．（5分）在（x﹣A．﹣192
B．1
C．﹣1
D．﹣2
）6展开式中， 常数项为（ ） B．﹣160
C．60
D．240
6．（5分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n?1?3…（2n﹣1）， 从k到k+1， 左边需要增乘的代数式为（ ） A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．
7．（5分）函数y＝sinx+ln|x|在区间[﹣3， 0）∪（0， 3]的图象大致为（ ）
A． B．
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C． D．
8．（5分）由曲线y＝x2和直线y＝x+2围成封闭图形的面积是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念， 其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起， 而男老师甲不能站在两端， 则不同的安排方法的种数是（ ） A．72
10．（5分）设0＜x＜大小关系为（ ） A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a
B．144
C．108
D．192
， 记a＝1+ln（sinx）， b＝sinx， c＝esinx﹣1， 则a， b， c的
11．（5分）数学与文学有许多奇妙的联系， 如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”， 既可以顺读也可以逆读， 数学中有回文数， 如343、12521等， 两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个， 则三位数的回文数中为偶数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
12．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班， 每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在7日和8日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等， 据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A．2日和5日
B．5日和6日
C．6日和11日
D．4日和11日
二、填空题（共4小题， 每小题5分， 满分20分）
13．（5分）已知4件产品中仅有1件次品， 现逐一检测， 直至确定出次品为止， 记检测的次数为ξ， 则E（ξ）＝ ．
14．（5分）已知一个正四棱柱的侧面展开图的周长为18， 则这个正四棱柱的体积的最大值为 ．
15．（5分）将正整数排成如图， 其中第i行第j列（按照从左到右的顺序）的那个数记为a（i， j）， 则数表中的2017应记为 ．
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16．（5分）若至少存在一个x， 使得方程lnx﹣mx＝x（x2﹣2ex）成立， 则实数m的取值范围为 ．
三、解答题（共5小题， 满分60分）
17．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系， 对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查， 如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻[0， 10） [10， 20） [20， 30） [30， 40） [40， 50） [50， 60） 炼的时间（分钟） 总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育运动时间在[40， 60）上的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表， 并通过计算判断是否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关？
男 女 合计
课外体育不达标
课外体育达标
20
合计 110
（2）同一个学生的跳远成绩和短跑100米成绩具有正相关关系， 下表是从甲班随机抽取的5名学生的跳远和短跑100米成绩（都采用百分制）， 其中x示跳远成绩， y表示短跑100米成绩， 请根据表中的数据， 求y关于x的线性回归方程： 学生的编号i 跳远成绩xi 短跑100米成
绩yi
1 80 73
2 75 66
3 70 68
4 65 61
5 60 62
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（参考数据：
xiyi＝23235， ＝24750）．
18．（12分）（1）已知复数z＝1+i， ω＝内对应的向量为量
， 把坐标为（0，
（i为虚数单位）， 设复数ω在复平面
）对应的向量
按照逆时针方向旋转角θ到向
的位置， 求θ的最小值；
+2
）n的二项展开式中， 各项的二项式系数之和是1024， 求系数最大
（2）若（
的项．
19．（12分）某厂家举行大型的促销活动， 经测算某产品当促销费用为x万元时， 销售量P万件满足
（其中0≤x≤a， a为正常数）．现假定生产量与销售量相等， 已
知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用）， 产品的销售价格定为
万元/万件．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时， 厂家的利润最大．
20．（12分）甲、乙两人组成“风云队”参加某电视台举办的汉字听写大赛活动， 每一回合由主持人说出一个词语， 并由两们选手各自按照要求规则听写， 在每一回合中， 如果两人都写对， 则“风云队”得2分；如果只有一个写对， 则“风云队”得1分；如果两人都没写对， 则“风云队”得0分．已知甲每一回合写对的概率是， 乙每一回合写对的概率是；每一回合中甲、乙写对与否互不影响， 各回合结果互不影响， 假设“风云队”参加了两个回合的活动．
（1）求“风云队”在两个回合中至少写对3个词语的概率；
（2）X表示“风云队”两个回合得分之和， 求X的分布列和数学期望E（X）． 21．（12分）已知函数f（x）＝xe2x+alnx+2ax（a∈R）． （1）当a＜0时， 讨论函数f（x）的零点的个数；
（2）若x＞0时， 恒有f（x）＜alnx+2ax+（2﹣k）（e4x﹣1）成立， 求实数k的取值范围．
四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23二题中任一题作答， 只
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