数学建模课程设计

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对其进行拟合，发现如下的最高次数拟合为较合适的。

1.对每桶彩漆的售价x(1)与预期销售量y(x(1))关系进行拟合，其代码及其结果如下：

由以上结果显示我们可以得到其拟合函数为：y??5.1333e003*x(1)?5.0422e004 2.投入广告费x(2)与销售增长因子m(x(2))的关系进行拟合，其代码及其结果如下：

??

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由以上结果显示我们可以得到其拟合函数为：

m(x(2))??4.256*10?10*x(2)2?4.09226*10?5?x?2??1.01875

3.题目要求计算在销售价格x(1)和广告费用x(2)在怎样取值时才能将利润最大化，则该问题为优化问题，根据已知可知利润为：

f(x)?x(1)*y(x(1))*m(x(2))?2*y(x(1))*m(x(2)?x(2)

，为了计算简便，将其转化为求最小值问题，即求min?f(x)时与前面结果一致，将其表达式用x(1)和x(2)表示出来为：

f(x)??(1.01875?4.09226e?5*x(2)?4.256e?10*x(2)2)*(50422.2?5133.33*x(1))(x(1)?2)?x(2)

此时，利用matlab对其进行求最优解，求解过程及其结果如下：

结果如下：

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由结果可知，当x(1)?5.9113,x(2)?33116时，可以取到最小值，即当销售价格和广告费用分别为5.9113元和33116元时，利润可以达到最大化。 第六题：

山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表。平面区域为

1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)

试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。 X 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 Y 1200 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 1600 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 2000 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 2400 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 2800 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 3200 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 3600 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 解答：

根据题目要求，通过已知点的坐标，可以通过不同插值方法插值显示其等高线，插值过程及其结果如下：

1)原始图显示代码及其结果:

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2)分段线性插值法插值过程及其结果:

3)三次样条插值法插值过程及其结果:

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