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，产量被销售量抵消，无法形成贮存量。
第四章
1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限，收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制: （1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
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表1 证券信息
证券名称 A B C D E
证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政 信用等级 2 2 1 1 5 到期年限 9 15 4 3 2 到期税前收益/% 4.3 5.4 5 4.4 4.5 问:（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元的资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 1.1 问题分析
问经理应该如何投资实际上是在问对已知的几种类型的证券要如何投资才能使得经理的最终收益最大。应该先对表中所给的几种证券的各个数据进行分析，列出几种证券投资后经理的收益函数，同时使得该函数所得结果要满足题目中给定的几个限制。对于（2）、（3）问的求解只用调整相应的限制条件和第一问函数的几个三叔即可。 1.2 模型建立
（1)假设投资给证券A，B，C，D，E的资金分别为a，b，c，d，e（百万元），经理最终的收益为y（百万元），则可以建立如下数学模型:
y?0.043*a?0.027*b?0.025*c?0.022*d?0.045*e
?b?c?d?4?6*a?6*b-4*c-4*d?36*e?0?? ?4*a?10*b-c-2*d-3*e?0??a,b,c,d,e?0用LINGO软件求解：
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得到如下结果：
证券A投资2.182百万元，证券C投资7.364百万元，证券E投资0.454百万元；
经理最大税后收益为0.298百万元。
(2)由(1)的结果可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷。修改（1）中的条件建立如下的心新模型：
y?0.043*a?0.027*b?0.025*c?0.022*d?0.045*e
?b?c?d?4?6*a?6*b-4*c-4*d?36*e?11?? ?4*a?10*b-c-2*d-3*e?0??a,b,c,d,e?0求解得到:
证券A投资2.40百万元，证券C投资8.10百万元，证券E投资0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。
(3)由(1)的结果中目标函数系数的允许范围可知，证券A的税前收益可增加0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益可减少0.112%(注意按50%的税率纳税)，故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。
2、一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位:千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和相邻区的大学生售书，这两点销售代理点应建立在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。
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图1
2.2 问题分析
首先简化作图，使得图中的邻里关系更加清楚，其次，通过假设0-1变量得到供应量最大化的函数，由于一个地区不能被两个销售点供应，所以得到七个限制条件，并由LINGO求解，得到一个0-1整数规划问题的解.
2.3 建立模型
将大学生数量为34，29，42，21，56，18，71的区分别编号为1，2，3，4，5，6，7区，如图所示：
5 2 1 3 4 6 7 记rri为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示(i,j)区的大学生由一个销售代理点供应图书(i i,j相邻?(r?r)xijij ?xij?2 i,j ?xij??xji?1,?i jj 精品文档 xij??0,1?
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