解得 v?GM?gR R（3）质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
Mm4?2G2?m2r rT222GMTRgT解得r?3 ?3224?4?
17.如图，竖直平面内粗糙直杆与半径为R＝2.5m的光滑1/4圆弧轨道平滑连接，直径略大于杆截面直径的小环质量为m＝2kg。与竖直方向成α＝37°的恒力F作用在小环上，使它从A点由静止开始沿杆向上运动，当小环运动到半圆弧轨道左端B点时撤去F，小环沿圆轨道上滑到最高点C处时与轨道无弹力作用。AB间的距离为5m，小环与直杆间的动摩擦因数为0.5．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s）求：
2
（1）小环在C处时的速度大小； （2）小环在B处时的速度大小； （3）恒力F的大小。
【答案】（1）5m/s；（2）53m/s；（3）70N。 【解析】 【分析】
（1）在C处，小环由重力提供向心力，由牛顿第二定律求小环在C处时的速度大小； （2）从B运动到C的过程，由机械能守恒定律求小环在B处时的速度大小； （3）小环从A运动到B的过程，运用动能定理可求得恒力F的大小。
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2vC【详解】（1）在C处小环仅在重力作用下做圆周运动，有 mg＝m
R得 vC＝gR?10?2.5＝5m/s
（2）小环由B运动到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，以B点势能零点，则
1212mvB?mgR?mvC 22解得 vB＝53m/s （3）小环从A运动到B的过程，小环受力情况如图所示。设AB间距离为S，由动能定理得
FScosα﹣fS﹣mgS＝
12mvB 2其中 f＝μN＝μFsin37° 代入数值解得 F＝70N
【点睛】本题涉及力在空间的效果，在轨道光滑时要考虑机械能守恒，在有F作用时，要考虑动能定理。第3小题也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答。
18.一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光湑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。已知物块P质量为m1=0.8kg，物块Q质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦取重力加速度g=10m/s2。现将物块P由静止释放，则：
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(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1是多少?
(2)物块P上升至与滑轮O等高的B点时，物块Q的速度是多大?
(3)若A、B间距h=0.4m，求物块P上升至B点的过程中，绳子张力对物块P做的功。 【答案】（1）0.1 m（2）0（3）8 J 【解析】
【详解】（1）物体P位于A点，假设弹簧伸长量为x1，则 T=m2gsinθ+kx1 解得：x1=0.1 m
（2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时，OB垂直竖直杆，物块Q速度为0。
（3）经分析，若A、B间距h=0.4 m，此时OB垂直竖直杆，且OB=d=0.3 m，此时物块Q下降距离为：Δx=OP-OB=0.2 m
即弹簧压缩 ：x2=Δx-x1=0.1m，弹性势能不变。 对物体P、Q及弹簧，从A到B根据能量守恒有：
m2g?xsin??m1gh?代入可得： 对物块P： 代入数据得 WT=8 J
12m1vB 2 - 15 -
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