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绝密★启用前
长郡中学2015级高三暑假作业检测（一）
理数试卷
本试卷共4页，共22道小题，考试时量120分钟，总分150分。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草槁纸上无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（60分）
一、选择题（本大B共12小题，每小題5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1.复数
i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 1?i D.第四象限
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
22.已知集合M= {x|y?log2(3x?x)},N={1,m}且m?1,若M∩N,则实数m的取值范围是 A. (0，1) B. (l，3) C. (0,1)U(1,3) D. (-∞,l)U(3,+∞) 3.相对变量的样本数据如表1
x y 1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 7 5.9
经回归分析可得少与x线性相关，并由小二乘法求得回归直钱方程为y=0.5x+ 2.3,下列说法正确的是
A.X增加1时，y一定增加2.3 B.a=5.3 C.当y为6.3时，x—定是8
D.a =5.2
4.若Ir+Y的Ai大值与iri小值之和不小于4.则实数的
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?x?0?4.已知实数x，y满足?y?0，若2x+y的最大值与最小值之和不小于4，
?a?x?y?a?1(a＞0)?则是数a的取值范围是 A. (0,+ ∞) B.（
12，+∞） C.（，+∞） D. (l,+∞) 335.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有一如图1所示的“堑堵”ABC-A'B'C'，AC⊥BC，若AA'=AB=2，当“阳马” B-A1ACC1体积最大时，则“堑堵 ABC-A1B1C1的表面积为 A. 4+42 B.6+42 C.8+42 6.已知正态分布密度函数???(x)?法不正确的是
A.曲线与x轴之间的面积为 B.曲线在x??处达到峰值
D.8 +42
(x??)22?21e2??,x?(??,??), 以下关于正态曲线的说
1 2??C.当?一定时，曲线的位置由?确定，曲线随着?的变化而沿x轴平移 D.当?一定时，曲线的形状由?确定，?越小，曲线越“矮胖”
7.如图2，平面?中有梯形ABCD与梯形A1B1C1D1分别在直线l的两侧，它们与l无公共点，并且关于l成轴对称，现将?沿l折成一个直二面角，则A，B，C, D，Al, B1,C1，D1,八个点可以确定平面的个数是
A. 56 B. 44 C. 32 D. 16 8.已知?为锐角，且sina-cosa =
4
4
1，则tan?= . 3A.
2 B. 2 C.2 D. 22 29.输入a?1?7,b?3?5,c?2?6，经过如图3所示的程序运算后，输出的a,b，c的值分别为
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A. 1?7,3?5,2?6 B. 3?5,1?7,2?6 C. 3?5,2?6,1?7 D. 2?6,3?5,1?7
10.已知数列{an}满足a1=l，a2n=a2n-1+ (-1) a2n+1=a2n+3 (n∈N)， 则数列{an}的前2017项的和为 A. 3
1OO3*
n
n
-2005 B. 3
2016
-2017 C. 3
10O8
-2017 D. 3
10O9
-2018
x2y211. 已知双曲线C: 2?2?1 (a>0,b>0),设左，右焦点分别
ab为F1，F2, F1F2=2c,在双曲线C右支上存在一点P,使得以F1F2, F2P为邻边的平行四边形为菱形，且PF1所在直线与圆（x-c) +y=c相切，则该 双曲线C的离心率为 A.
2
2
2
33?1 B. C. 3 D.2 2212.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在（0,2]上是增函数，且f(x?4)??f(x)，给出下列结论,
①若0
③若方程f(x)?m在[-8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= -8或8；
④函数f(x) 在[-8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点。 其中结论正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
1?tan2?13.已知过原点且倾斜角为?的直线l与圆x?(y?3)?1相切，则的为 .
1?tan2?22房东是个大帅哥 根深蒂固灌水灌水
14. 已知向量a?4,43),b?1，若a，b的夹角为120°，则a+2b= .
?15.计算：
??(cosx?x)dx= .
2?216.抛物线C: y2?2px (p>0)的焦点为准线为l,过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A, B,若|PA| = 3，|PB| = 4,则|PF|= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分 12 分）已知向量m?(3sinx,sinx),n?(cosx,sinx)，函数
1f(x)?m?n?(x?R) .
2(I)求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(II)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b=ac,且f(B)?值.
18.(本小题满分12分）某商场周年庆，准条提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到
取到的红球数 奖励(单位:元）
现有两种取球规则的方案： 方案一：一次性随机取出2个球； 方案二：依次有放回取出2个球.
(I)比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概韦的大小：
(II)为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负贵，你会选择哪种方案？ 请说明理由。 19.(本小题满分12分）如图4，平面ABCD丄平面ADEF,四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是 EF，BC 的中点，AB=2AF，∠CBA = 60 .
(I)求证：DM丄平面MNA； (II)若三棱锥的体积为
0
2
111?，求的
2tanAtanC0 5 1 10 2 50 3，求MN的长. 3房东是个大帅哥
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