数学七年级上总复习
之实数
一、知识结构
知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆． 二、知识要点
要点1 平方根、立方根的定义与性质
1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
要点2 实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。 要点3 二次根式的性质及有关概念
二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。 要点4 实数的混合运算
在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
要点5 非负数
非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。
要点6 数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。
要点7 与二次根式有关的探究题 这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。 三、考查要点 1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题 （1）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 2、考查实数的有关概念及实数大小的比较 （2）比较大小：7 50．（填“＞”、“＝”或“＜”） 3、考查二次根式的概念 （3）根号x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) (A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1 4、考查同类二次根式 分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。 5、考查二次根式的化简与运算 （4）化简400的结果是（ ） A．10 B．2 C．4 D．20 四、考试易错点 1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。
2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方， 成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。 3、实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。 4、二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
五、平方根和立方根考点例析
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面： 一、平方根的概念
如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根． 例1.9的平方根是【 】 (A) 3 (B) (C) 81 (D) 例2.(-5)2的平方根是【 】
(A)5 (B)-5 (C)〒5 (D)〒5
例3.81的平方根是【 】
(A) 〒9 (B) 〒3(C)9 (D)3 二、算术平方根
正数A的正的平方根叫做A的算术平方根. 例4.| -4|的算术平方根是【 】 (A)2 (B)〒2 (C)4 (D) 〒4
例5.设x为正整数，若x?1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】
(A)x (B)x?2x?1 (C)x?2x?1?1 (D)x?2x?1?2
三、立方根
如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根． 例6.立方根等于3的数是【 】
（A）9 （B）?9 （C）27 （D）?27 例7.3?8等于 【 】
（A）2 （B）?2 （C）3 （D）-3 例8.328.36的值为【 】
（A）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052 四、科学计算器的应用
例9.用计算器计算0.2116的按键顺序是______,结果等于_____. 六、复习时需要强调和注意的问题
1．平方根与算术平方根的联系和区别：
(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a表示一个正数，其平方根为?a，其算术平方根为a（a为正数） （3）当a?0时，a?0；a?0时，a无意义
2．平方根与立方根的性质：
3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如2,3等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．
4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的． 5、实数的分类 例1判断题：
1、 16的平方根是?4
24是的平方根 525243、 ?是的平方根
525424、 的平方根是?
525425、 的平方根是? 2552、 ?6、有算术平方根的数是正数．
这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握． 七、例题解析 [例1]判断题：
(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( ) (2)倒数等于它本身的实数只有1． ( )
(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( ) (4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( ) (5)有算术平方根的数是有理数． ( ) (6)0是最小的实数． ( )
(7)无限小数都是无理数． ( ) (8)带根号的数都是无理数． ( ) (9)不带根号的数都是有理数．( ) (10)两个无理数的和为无理数． ( )
特别注意
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和〒1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3?a=?3a（a取任何数）。
25、区分(a)2=a（a≥0），与 a=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
7.易混淆的三个数：（1）a（2）(a)2（3）a
233补充练习
(一)、精心选一选 1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A． 0 B． 正整数 C． 0和1 D． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
1个1）A.7 B. 0.5 C. 2? D. 0.151151115?(两个5之间依次多 5．??0.7?的平方根是（ ）
A．?0.7 B．?0.7 C．0.7 D．0.49 6. 下列说法正确的是（ ）
A． 0.25是0.5 的一个平方根
B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C． 7 2 的平方根是7 D． 负数有一个平方根
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