B．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小 C．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小 D．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小 答案 D
解析 跳远时，落地前的速度约等于起跳时速度的大小，则初动量大小一定；落地后静止，末动量一定。所以，人接触地面过程的动量变化量Δp一定。因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp可知，作用时间t越长则F越小，故D正确。
2．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )
A．仍在P点 B．在P点左侧 C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处 答案 B
解析 以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，动量的增量减小，平抛的速度就减小，水平射程也减小，故落在P点的左侧。 考点3冲量的计算[解题技巧]
1．恒力的冲量
用I＝Ft计算或动量定理计算。 2．变力冲量的求解方法
(1)全程或分段应用动量定理：当水平面光滑时，拉力与合外力大小相等，可以在F-t图象中用面积法直接求动量的变化。但当水平面粗糙时，在某个时间段摩擦力为静摩擦力，若都按照滑动摩擦力计算，必然出错，所以需分段应用动量定理，然后再结合实际进行分析。 (2)应用图象求冲量
在F-t图象中图象的面积，数值上等于恒力的冲量，如图(a)所示；若求变力的冲量，仍可用“面积法”来表示，如图(b)所示；对于随时间均匀变化的力，可以用平均力F1＋F2
2
和时间求力的冲量，如图(c)。
桑水
例3 有一种有趣的离子运动模型，离子从静止向某个方向运动一段时间后，经过相同时间又可回到原处，其物理模型可简化如下：质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，其大小与时间t的关系如图所示，则( ) A．物体一直沿正方向(原方向)运动
B．2t0时刻的瞬时速度的大小为t0时刻的两倍
C．在t0时刻到2t0时刻这段时间内水平力对物体做负功 D．在t0到2t0这段时间内力做的功是0到t0这段时间的两倍
怎样利用F-t图象求F的冲量？
提示：图象与坐标轴围成的面积。 尝试解答 选B。
设t0时物体的速度为v0,2t0时物体的速度为v,0～t0内，由动量定理可得：Ft0＝mv0，t0～2t0内，由动量定理12
可得：－3Ft0＝mv－mv0，联立可得：v＝－2v0，A错误，B正确；根据动能定理可知，0～t0内，W1＝mv0－0，
2
2
t0～2t0内，W2＝mv2－mv20＝3×mv0＝3W1，C、D错误。
1
21212
总结升华
冲量的计算。首先注意力是恒力还是变力。其次注意求的是哪个力的冲量，还是合力的冲量。用动量定理求出的是合力的冲量。
注意冲量与做功的区别。
[跟踪训练] (多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( ) A．重力的冲量相同 C．斜面弹力的冲量为零 答案 BD
解析 设斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh，物体滑至底端用时t＝
1
sinθ
2h，重力的冲量IG＝mgt＝gsinθ
B．重力的功相同 D．斜面弹力做功为零
m2gh，随θ变化而变化，故重力的冲量不同，A项
错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量IFN＝FN·t＝mgcosθ·t＝2gh≠0，C项错误，D项正确。
mcosθ
sinθ
桑水
建模提能5 应用动量定理分析变质量问题的技巧
通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。
方法指导：巧选对象，将连续作用转化为“单体作用”；巧取瞬间，将较长时间内的变质量问题转化为短时间内不变质量问题。 1．建立“柱体模型”
沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面S的流体长度为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρΔlS＝ρSv·Δt。 2．掌握微元法
当所取时间为Δt足够短时，图中流体柱长度Δl甚短，相应的质量Δm也很小。显然，选取流体柱的这一微元小段作为研究对象就称微元法。 3．运用动量定理
求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F＝
mΔv。 Δt
23
[2017·河北秦皇岛模拟]飞船正面面积S＝1 m，以v＝2×10 m/s飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量m0＝2×10 kg，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面。要使飞船速度不变，求飞船的推力是多少。 [答案] 800 N
[解析] 微尘碰后附在飞船表面，飞船质量增大了，要使飞船速度不变，只能施加推力。取附在飞船表面的微尘为研究对象，设时间t内飞船把微尘推到相等的速度，由动量定理得Ft＝mv－0，而这段时间内附在飞船表面的微尘质量为m＝m0Svt，由以上两式得F＝m0Sv，代入数据得F＝800 N，由牛顿第三定律知，飞船需要的推力为800 N。
1．水流以流速v＝10 m/s，从截面积S＝4 cm的管内水平射在竖直的墙壁上，求水流对墙壁的压力。设水和墙壁碰撞后沿墙壁流动。 答案 40 N
解析 选取Δt时间内的一段水柱为研究对象，它与墙壁的相互作用时间也就是Δt。
设墙壁对水流的作用力为F，则在Δt内，墙壁对水流的作用力的冲量等于Δt时间内水流动量的变化。 设ρ为水的密度，水柱的质量为m＝ρSvΔt。 由题意可知，水的水平末速度等于零。
选水流的方向为正方向，得－FΔt＝ρSvΔt(0－v)， 化简并代入得
2
2
－4
F＝ρSv2＝1×103×102×4×10－4 N＝40 N。
桑水
根据牛顿第三定律可知，水对墙壁的压力大小为40 N。
2．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800～1000 m/s速度射击出水射流。我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。
A B C D 橡胶 花岗石 铸铁 工具钢 5×10 Pa 1.2×10～2.6×10 Pa 8.8×10 Pa 6.7×10 Pa 88887设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×10 kg/m，则此水刀不能切割上述材料中的________。 答案 CD
解析 以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得pSΔt＝－ρSvΔt·v，
3
3
p＝－ρv2＝－6.4×108 Pa，由表中数据可知，不能切割CD。
桑水
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