10.3 解二元一次方程组
【学习目标】
1．会用代入消元法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法． 【复习巩固】
1．下列方程组是二元一次方程组的是
?5m?2n?0?m?n?0?m?8?mn?2??? A．? B．?1 C．? 1 D．?mn?n?3??13m?2a??m?n?3???6?m?32??x?22．以?为解的二元一次方程组可以是
y?3?1?1?x?yx?yx?y?2??2???x?y?5?2x?3y?2?322 A．? B．? C．? D．?
x?yx?y115?x?y?1?3x?2y??x?y???3???2226?33．若关于x、y的二元一次方程组??x?y?3?x?b的解是?，则ab的值为 ．
?2x?ay?5?y?14．如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm．设小矩形的长为x cm，宽为y cm，依题意，可列方程组得 ． 5．已知方程组??ax?5y?15①?4x?by??2②，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为??x??3；
?y??1乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为??x?5．求a、b的值． y?4?
【知识点归纳】
提出问题：根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1
分．如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?
解题方法：方法一：设这个队胜x场，负了(12﹣x)场，由题意得： 2x＋(12﹣x)＝20，解得：x＝8，12﹣x＝4． 答：这个队胜8场，负了4场．
1
方法二：解：设这个队胜x场，负了y场，由题意得：
?x?y?12 ??2x?y?20 两种方法所列的式子之间有何内在联系？怎样求二元一次方程组的解呢？
总结：将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，再代入另一方程，
从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）变形(用代数式表示一个未知数)；
（2）代入(消元)；
（3）解一元一次方程(求一个未知数值)；
（4）(代入求另一个未知数的值)确定方程组的解． 【例题探究】
?x?y?3①例1．用代入法解方程组?．
3x?8y?14②?
例2．用代入法解方程组?
例3．已知二元一次方程ax?by?5的两个解为?
例4．已知方程组?
2
?2x?y?5①?3x?4y?2②．
?x?1?x?2和?，求a、b的值．
y??1y?3???ax?by?4?ax?by?2与?的解相同，试求a＋b的值．
2x?3y?44x?3y?2??例5．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
?2x?3y2x?3y??7??43解方程组?，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，
2x?3y2x?3y???8?2?3运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(2x＋3y)看作一个数，把(2x﹣3y)看作
一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令m＝2x＋3y，n＝2x﹣3y．
?mn??7??m?60?43这时原方程组化为?，解得?，
mnn??24????8??32把??m?60代入m＝2x＋3y，n＝2x﹣3y，
?n??24?2x?3y?60?x?9?x?9得?，解得?，所以，原方程组的解为?．
2x?3y??24y?14y?14???请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
?x?y???6（1）解方程组??x?y???6x?y?310；
x?y??1101?5ax?b1y?c11??a1x?b1y?c1?x?3?63 （2）若方程组?的解是?，求方程组?的解．
ax?by?c?222?y?2?5ax?1by?c222?3?6
3
【目标检测】 1．用代入法解方程组??2x?y?1①?3y?4x?2②时，将①变形正确的是
A．y?2x?1 B．y?1?2x C．y?2x?1 D．y??2x?1
?2x?1?y2．用代入法解方程组?时，下列代入变形正确的是
3x?2y?1? A．3x?4x?1?1 B．3x?4x?1?1 C．3x?4x?2??1D．3x?4x?2?1
3．用代入法解方程组??3x?4y?2①?2x?y?5②，使得代入后化简比较容易的是
A．由①得x?2?4y2?3x B．由①得y? 34y?5 2 C．由②得y?2x?5 D．由②得x??3x?y?a4．在关于x、y的二元一次方程组?中，若2x＋3y＝2，则a的值为
x?2y?1? A．1 B．﹣3 C．3 D．4 5．关于x、y的方程组??x?ay?5有正整数解，则正整数a为
?y?x?1 A．1、2 B．2、5 C．1、5 D．1、2、5 6．二元一次方程组
x?y2x?y??x?2的解是 ． 237．已知：??x?2?3t，则用含x的式子表示y的关系式是 ．
y?4?t??x?2y?2ax，则＝ ．
y?2x?y?3a8．对于方程?9．解方程组??ax?by?6?x?2?x??2，小明正确解得?，小丽只看错了c解得?，则当x
?cx?4y??2?y?3?y?1ax?by，（其中a、b均为非零常数），这里
2x?y＝﹣1时，代数式ax2﹣bx＋c的值为 ． 10．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)＝
4
等式右边是通常的四则运算，例如：T(2，﹣3)＝﹣1)＝﹣2，T(4，2)＝1．则a＋b＝ ． 11．解下列方程组：
a?2?b?(?3)＝2a?3b．已知T(1，
2?2?(?3)?2x?3(y?2)?6?x?y?2?x?y?4?? （1）?； （2）?； （3）?y15；
y?2x?1x??22x?y?????233?
（4）?
?2x?y?2?2x?3y?16?3x?2y?1； （5）?； （6）?；
?2x?3y??7?3x?2y?10?x?4y?13?3(x?y)?2(x?y)?10?5x?2y?1?x?2y?4?? （7）?； （8）?； （9）?x?yx?y7． y?1??x??2?3x?4y?2???4223?
12．先阅读，然后解方程组．
解方程组??x?y?1?0①?4(x?y)?y?5②时，可由①得x?y?1③，
然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1， 从而进一步求得??x?0，这种方法被称为“整体代入法”．
?y??1?2x?3y?2?0?请用这样的方法解下列方程组：?2x?3y?5．
?2y?9?7?
5
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