2020届吉林省高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知A． 2．若（ ）
A．90 B．60 C．45 D．30 3．函数f(x)?oooo，且是第一象限角，则
B． 是
C．或 D．2或3 的重心，a，b，c分别是角
（ ）
的对边，若aG??bG??uuuruuurrr3uuucGC?0，则角3A?(??0,??)的部分图象如图所示，则f(?)?（ ）
sin(?x??)2
A．4
B．23 C．2 D．3
4．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知函数f?x??2cos?2x?2????????3sin4x????，则下列判断错误的是（ ） 6?3??B．f?x?的图像关于直线x?
A．f?x?为偶函数
?4
对称
C．
f?x?的值域为
??1,3?
?????,0?f?x?D．的图像关于点?8?对称
6．某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）
355A．2 B．2 C．5 3D．2
7．已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上一点M?2,m?满足MF?6，则抛物线C的方程为（ ）
2222y?2xy?4xy?8xy?16x A． B． C． D．
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．22 9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）
83?43?A．3 B．8? C．6? D．3
10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一 个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
117510A．27 B．9 C．27 D．3
11．定义在0,???上的函数f?x?满足：当0?x?2时，f?x??2x?x；当x?2时，f?x??3f?x?2?.
2?记函数f?x?的极大值点从小到大依次记为a1,a2,L,an,L,并记相应的极大值为b1,b2,L,bn,L,则
a1b1?a2b2?L?a20b20的值为（ ）
20A．19?3?1
19B．19?3?1
1920C．20?3?1 D．20?3?1
12．设集合A?x|x?x?2?0，集合B??x|?1?x?1?，则AIB?（ ）
2??A．
??1,1?
B．
??1,1?
C．
(-1,2)
D．
?1,2?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一个球的内接正方体的表面积为32，则该球的体积为_______．
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvCP??(CA?CB)(??R,??0)|AC|?|BC|?114．已知?ABC是等腰直角三角形，，，AP?BP?4，
则?等于________.
15．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a?R)
是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a) 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______． 16．在Rt?ACB中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且?ACB?90，a?4,b?3， D为边AB的中点，则sin?ADC的值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
o?3x?1?t??2??y?1t?217．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标
P?1,0?方程为??4cos?．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；设点，直线l与曲线C相交于
11?PAPBA，B，求
的值．
18．（12分）已知等比数列
{an}为递增数列，且
2a5?a10，
2(an?an?2)?5an?1，求数列
，数列
{bn}满足：
2b1?a1，
bn?1?bn?a1.求数列
{an}和
{bn}的通项公式；设
cn?anbn{cn}的前n项和Tn.
19．（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180?，180,200?，200,220?，220,240?，240,260?，
??????260.280?,?280,300?分组的频率分布直方图如图所示．
?1?根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；
?2?用频率估计概率，利用?1?的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N?μ,σ2?
ⅰ??估计该市居民月平均用电量介于μ～240度之间的概率；
ⅰ?ⅱ?利用??的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ～240度之间的户数为ξ，
求ξ的分布列及数学期望
E?ξ?．
20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
证明 PA//平面EDB；证明PB⊥平面EFD.
21．（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值y”进行了统计，制成如图所示的散点图.
根据散点图，建立y关于t的回归方程
??a??bt?；从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率y为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：对于一组数据
??a?t1,y1?,?t2,y2?,?,?tn,yn?，其回归直线y??bt?的斜率和截距的最小二乘估计公式
分别为
t?t??yi?y????i?1?ibn2t?t???i?1in?r?a?y?bt，.
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且
BF?平面ACE，AC?BD?G．求证：AE//平面BFD；求三棱锥C?BGF的体积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．A 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
32?313．
14．2 15．27 2416．25
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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