17．（Ⅰ）l:x?3y?1?0，C:?x?2??y2?4；（Ⅱ）【解析】 【分析】
215. 3?3x?1?t??2（Ⅰ）由?（t为参数）直接消去参数t，可得直线的普通方程，把??4cos?两边同时乘以?y?1t?2??，结合?2?x2?y2，x??cos?可得曲线的直角坐标方程；
?3x?1?t??222（Ⅱ）把?代入x?y?4x?0，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t?y?1t?2?的几何意义求解． 【详解】
?3x?1?t??2（t为参数）
解：（Ⅰ ）由?，消去参数t，可得x?3y?1?0．
?y?1t?2?∵??4cos?，∴?2?4?cos?，即x2?y2?4x?0． ∴曲线的直角坐标方程为?x?2??y2?4；
2?3?3x?1?tx?1?t????22代入x2?y2?4x?0，得2（Ⅱ ）把?t?3t?3?0． ?11?y?t?y?t??22??设A，B两点对应的参数分别为t1，t2 则t1?t2??3，t1t2??3． 不妨设t1?0，t2?0，
t?t21111∴????1?PAPBt1t2t1t2【点睛】
?t1?t2?2?4t1t2t1t2?15． 3本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数t的几何意义是解题的关键，是中档题．
n18． (1) an?2 , bn?2n?1 (2) Tn?(2n?3)?2n?1?6
【解析】 【分析】
22?an?an?2??5an?1，(1)先由a5?a10，求出等比数列?an?的通项公式；然后由bn?1?bn?a1可知数列?bn?为等差数列，又由2b1?a1，即可确定其首项和公差，从而可得?bn?的通项公式; (2)由可先出?cn?的通项公式，再由错位相减法即可求其前n项和. 【详解】
2?aq?a1q9???1（1）对于数列?an?，?（a1q?0，n?N*） n?1n?1n?5a1q??2a1q?a1q???a1?q? 又∵?an?为递增数列 即?1q?或2?2??a1?2n?1n ∴an?2?2?2 则??q?2对于数列?bn?，由b1?1a1?1，bn?1?bn?a1?2为定值知 2数列?bn?是以1为首项，以2为公差的等差数列 ∴bn?1??n?1??2?2n?1
n∴an?2，bn?2n?1
（2）由（1）得Tn?1?2?3?2?5?2?L??2n?1??2
23n∴2Tn?1?2?3?2?L??2n?3??2??2n?1??223n23nn?1
∴Tn??1?2?2?2?2?2?L?2?2??2n?1??2n?1??2?231?2n?11?2????2n?1??2n?1
??2n?3??2n?1?6
【点睛】
本题第（1）问主要考查等比数列与等差数列的通项公式，只需熟记公式即可求解；第(2) 问主要考查错位相减法求数列的前n项和，按错位相减法的一般步骤，认真计算即可得出结果. 19． (1)225.6. (2) （i）
13 ；（ii） 分布列见解析；E(Y)?.
55【解析】
分析：（1）由矩形面积和为1列方程可得x?0.0075，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘
后求和，即可得到该市每户居民平均用电量?的值；(2) （i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为
i3?i?1?14????iY?B?3,?，则 P?Y?i??C3????，i?1,2,3，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可
5???5??5?得结果.
详解：（1）由?0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025??20?1得x?0.0075
??170?0.04?190?0.19?210?0.22+230?0.25+250?0.15?270?0.1?290?0.05?225.6
（2）（i）P(225.6?X?240)?11[1?2P(X?240)]? 25i3?i?1?14????i（ii）因为Y?B?3,?，∴P?Y?i??C3，i?1,2,3. ?????5??5??5?所以Y的分布列为
Y P 所以E?Y??3?0 1 2 3 64 12513? 5548 12512 1251 125点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布种典型分布的期望公式(
X～B?n,p?），则此随机变量的期望可直接利用这
E?X??np)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．
20． (Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析. 【解析】 【分析】
（I）连结AC，AC交BD于O．连结EO，通过中位线证明PA//EO，由此证得PA//平面EDB.（2）先证得BC⊥平面PDC，由此证得BC?DE，而DE?PC，故DE?平面PBC，由此证得DE?PB，结合EF?PB，可证得PB?平面EFD. 【详解】
证明:（Ⅰ）连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而EO?平面EDB， 且PA?平面EDB，所以，PA//平面EDB．
（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,PD?DC?D，PD?平面PDC，
DC?平面PDC,∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴DE⊥BC.
又∵PD?CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，PC?BC?C，
BC?平面PBC，PC?平面PBC.∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，
∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DE?EF?E，DE?平面EFD，
EF?平面EFD，所以PB⊥平面EFD．
【点睛】
本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，属于中档题. 21．（1）y?3.6t?62.4； （2）X的分布列如下： ?E?X??4. 3【解析】 【分析】
（1）求得样本中心点（t，y），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；
（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望． 【详解】 （1）由题意得:
t?i?1n1?2?3?4?5?665?71?73?77?80?84?3.5,y??75，
66??ti?t??yi?y???1?3.5??65?75???2?3.5??71?75???3?3.5??73?75???4?3.5??77?75???5?3.5??80?75???6?3.5??84?75??63.
i?1n??ti?t??2??1?3.5???2?3.5???3?3.5???4?3.5???5?3.5???6?3.5??17.5则
222222?63b??3.6,a?75?3.6?3.5?62.4.
17.5∴所求回归方程为y?3.6t?62.4.
（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取1人，经常参加体育锻炼的概率为的可能取值为0，1，2，3，4.则
?501?，由题知，X150332?1??2?161?1??2?P(X?0)?C?????,P(X?1)?C4?, ?????3??3?81?3??3?810404132482?1??2?3?1??2?P(X?2)?C4?,P(X?3)?C?, 4????????33813381????????1?1??2?P(X?4)?C????? .
?3??3?8134402231X的分布列如下：
∴EX?0?【点睛】
16322481414?1??2??3??4??或EX?4?? 8181818181333本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，二项分布等基础知识，考查
推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题． 22．（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）由G是AC中点? BF?平面ACECE?BF，而BC?BEF是AC中点
1 3?FG//AEAE//平面BFD． （Ⅱ） 由等积法可得：解法一：
11VC?BFG?VG?BCF??S?CFB?FG?． 解法二：
33111111VC?BFG?VC?ABE??VA?BCE????BC?BE?AE?．
444323试题解析：
（Ⅰ）证明：依题意可知：G是AC中点．Q BF?平面ACE，则CE?BF，
而BC?BE．∴F是AC中点． 在?AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD． （Ⅱ） 解法一：VC?BFG?VG?BCF?11?S?CFB?FG?． 33111111VC?BFG?VC?ABE??VA?BCE????BC?BE?AE?444323． 高考模拟数学试卷 解法二：
理科数学 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合S?{x|3?x?6},T?{x|x?4x?5?0}，则SUT?
A．??1,6? B．?3,5? C．(??,?1)U(6,??) D．(??,3]U(5,??) 2、若复数z?2i?22，其中i是虚数单位，则复数z的模为 1?iA．
2 B．3 C．2 D．2 23,?A?30o，则?B等于
3、?ABC中，a?1,b?
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