（Ⅲ）∵AD?DG,AD?DC ∴?GDC为二面角G－AD－C的平面角----11分
在Rt△GDC中，∵GC=1,DC=1 ∴?GDC=45°----------------12分
19．解：（Ⅰ）解法一：?Sn?1?Sn?an?1，Sn?2?Sn?an?1?an?2，
由已知2Sn?2?Sn?Sn?1， ……………………4分 得：2(Sn?an?1?an?2)?Sn?(Sn?an?1)，
11?an?2??an?1， ??an?的公比q??. ……………………8分
22解法二：由已知2Sn?2?Sn?Sn?1， ……………………2分 当q?1时，Sn?2?(n?2)a1，Sn?1?(n?1)a1，Sn?na1，
则2(n?2)a1?(n?1)a1?na1，?a1?0与?an?为等比数列矛盾； ……4分
a1(1?qn?2)a1(1?qn)a1(1?qn?1)?? 当q?1时，则2?，
1?q1?q1?q1?qn?qn?1，?qn?0，?2q2?1?q，?q?? ……8分
21 （Ⅱ）?a1?28,q??，则有：
2 化简得：2qn?2765432 a2??2,a3?2,a4??2,a5?2,a6??2,a7?2,a8??2,a9?1,?
??7?0 ……………………10分
?8??9?0 …………………11分 ??7??8??9 ……………………12分
20.解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选
111,P(B)?,P(C)?--- 2341111所以得４０分的概率P?[P(A)]2?P(B)?P(C)????……………4分
4344812362(2),该考生得20分的概率P?[P(A)]P(B)P(C)=???………… 5分
43448对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则P(A)?该考生得25分的概率：
1P?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?[P(A)]2P(B)P(C)?[P(A)]2P(B)P(C)
=2?()2??该
考
122311312117 ………………6分 ???????3443443448生
得
30
分
的
概
率
：=
11P?[P(A)]2P(B)P(C)?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?[P(A)]2P(B)P(C)1231121111311117 -------7分 ()2???2?????2?????()2??=
2342234223423448该考生得35分的概率：
1P?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?[P(A)]2P(B)P(C)?[P(A)]2P(B)P(C)
1111121312217 ………………9分 ?()???()???22342342344817761∵ ∴该考生得25分或30分的可能性最大…………………11分 ???48484848=2????（
3
）
该
考
生
所
得
分
数
的
数
学
期
望
6171771335…………………12分 ?25??30??35??40?=
484848484812DE2221．解：（Ⅰ）由x?y?Dx?Ey?3?0知圆心C的坐标为(?,?)----（1分）
22E??20?∵圆C关于直线x?y?1?0对称 ∴点(?DE,?)在直线x?y?1?0上 -----------------（2分） 22D2?E2?12?2------------②------------（3分） 即D+E=－2，------------①且
4又∵圆心C在第二象限 ∴D?0,E?0 -----------------（4分） 由①②解得D=2,E=－4 -----------------（5分）
∴所求圆C的方程为：x?y?2x?4y?3?0 ------------------（6分） （Ⅱ）Q切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x?y?? -----（7分） Q圆C(x?1)?(y?2)?2
2222?圆心c(?1,2)到切线的距离等于半径2，
即?1?2???2 2????1或??3。 ------------------（11分）
所求切线方程x?y?1或x?y?3?0 ------------------（13分）
?b??a3??a??13322．解：（Ⅰ）由题意，y??x在[a,b]上递减，则?a??b解得?
?b?1?b?a?所以，所求的区间为[-1，1] ………………………4分 （Ⅱ）取x1?1,x2?10,则f(x1)?776??f(x2)，即f(x)不是(0,??)上的减函数。 4101133取x1?,x2?,f(x1)??10??100?f(x2)，
1010040400即f(x)不是(0,??)上的增函数
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。-----9分 （Ⅲ）若y?k?x?2是闭函数，则存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)的值域为[a,b]，
??a?k?a?2?即?b?k?b?2，?a,b为方程x?k?x?2的两个实数根， ?即方程x?(2k?1)x?k?2?0(x??2,x?k)有两个不等的实根。
22????0?9当k??2时，有?f(?2)?0，解得??k??2。
4?2k?1???2?2????0?当k??2时，有?f(k)?0，无解。
?2k?1??k?2综上所述，k?(?
9,?2]-----------------------------------13分 4高考模拟数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合M?{y|y?x?1,x?R}，N?{x|y?3?x2}，则M?N? A. [?1,??) B. [?1,3] C. [3,??) D. ?
2rrrrr2．已知向量a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb与b垂直，则实数k的值为
A．
233 B．323 C．2 D．－25
3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）
A.y?x3 B.y?ln(?x) C.y?xe?x D.y?x?2x 4．已知向量m、n满足|m|?2，|n|?3，|m?n|?17，则 |m?n|? （ A.7 B.3 C.11 D.13 5． 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
n
A.
122 B. 3 C. 34 D. 45 6．已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面?,?，下列命题正确的是（ A．若m//n，n??，则m//?
B．若???，?I??m，且n?m，则n?? C．若l?n，m?n，则l//m
D．若l??，m??，且l?m，则???
7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
） ）
A．2+1+51+25? B．2+? 22C．2+1+5? D．2+2??2+5? 2228．曲线y?x?1在点(1,2)处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x?y?4x?3?0上的任意点Q之间的最近距离是（ ） A．
2545?1 B．?1 C．5?1 D．2 559．实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( )
3(A).2 (B).3 (C).2 (D).4 ??x?1(x?0),10．函数f(x)??x的图象为( )
??3(x?0), A B C D
11．已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x)?f(2?x)?0，②f(x)?f(?2?x)?0，③在[?1,1]上
?2x?????????x≤02???1?x???x?[?1,0]表达式为f(x)??，则函数f(x)与函数g(x)??logx???x?0的图像在区间[?3,3]1???1?x????????x?(0,1]?2
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