A．70 B．74 C．144 D．148
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．
【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt
2
△DNC中，由勾股定理求出DC即可．
【解答】解：如图：
过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N， 则∠AMD=∠DNC=90°，
∵直线b∥直线c，DN⊥直线c， ∴∠2+∠3=90°，
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠3，
在△AMD和△CND中
∴△AMD≌△CND， ∴AM=CN，
∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7， ∴AM=CN=5，DN=7，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74， 即正方形ABCD的面积为74， 故选B．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分
11．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是 2 ． 【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可． 【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2， ∴第三边的取值范围为：1＜x＜3 ∵x为整数， ∴x=2．
故答案为：2．
12．等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是 30°或75° ． 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数． 【解答】解：分两种情况；
（1）当30°角是底角时，底角就是30°； （2）当30°角是顶角时，底角=
=75°．
因此，底角为30°或75°． 故答案为：30°或75°．
13．现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为 10cm或30cm ． 【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论． 【解答】解：此题要分两种情况： （1）当50是直角边时，所需木棒的长是
=10
（cm）；
（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30（cm）．
故答案是：10cm或30cm．
14．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 1＜AD＜7 ． 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE． 在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC， 即2＜2AD＜14， 故1＜AD＜7．
故答案为：1＜AD＜7．
15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= 2 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论． 【解答】解：如图，
延长EF交AC于点Q， ∵EF⊥AD，AD⊥BC ∴EQ∥BC
∴∠QEC=∠ECB ∵CE平分∠ACB ∴∠ECB=QCE ∴∠QEC=∠QCE ∴QE=QC
∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形 ∴△AQE为等腰三角形 ∴AQ=AE，QE=2EF， ∴CQ=BE=QE， ∴EF=BE=2．
故答案为：2．
16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有 ①②④ （填序号）．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确． 【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS）， ∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°， ∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA， ∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形， ∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC， ∴EF≠EC， ∴③错误；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF=EG， 在RT△BEG和RT△BEF中，
相关推荐：
loading