人教版八年级数学下册 18.2.2.1 菱形的性质
同步练习
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是( )
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD
4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( )
A．43 B．33 C．23 D. 3
5. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为( ) A．5 B．7 C．8 D. 10
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为( ) A．4
B．4.8 C．2.4 D．3.2
7. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A．2 B. 5 C．3 D．4
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( ) A．6 B．8 C．10 D．12
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( ) 2412
A． B． C．5 D．4
55
10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( ) A．1
B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______． 12．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝7 cm，则周长是________cm.
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝110°，则∠BAD＝________°， ∠ABD＝________°，∠BCA＝________°.
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．
17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.
18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为________.
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2. (1)求菱形的两条对角线的长； (2)求菱形的面积．
20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.
23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证： (1)△ABF≌△DAE； (2)DE＝BF＋EF.
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