乾安县大布苏镇中学八年级下册第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列各式一定是二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误； B、是三次根式，故B错误； C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误． 故选：C．
2.下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式=
，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A
3.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A．5
B．
C．
D．5或
【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5， （2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，
故选：D．
4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，
使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8， ∴AB=
=
=10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4， 设CD=DE=x，
在RT△DEB中，∵DEDE2
+EB2
=DB2
，
∴x2+42=（8﹣x）2 ∴x=3， ∴CD=3． 故选B．
5.等式
成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
【解答】解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选A． 6．如果
=1﹣2a，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 【解答】解：∵，
∴1﹣2a≥0， 解得a≤．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7.当x= ﹣1 时，二次根式
取最小值，其最小值为 0 ．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1． 所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0． 故答案为：﹣1，0．
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 （4，0） ．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8， ∴AB=
=10，
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧， ∴AB=AC=10，
∴OC=AC﹣AO=4， ∵交x正半轴于点C， ∴点C的坐标为（4，0）， 故答案为：（4，0）． 9.已知
是正整数，则实数n的最大值为 11 ．
【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12﹣1=11． 10. 若y=
+
+1，求3x+y的值是 3 ．
【解答】解：由题意得，3x﹣2≥0且2﹣3x≥0， 解得x≥且x≤， 所以，x=，
y=1，
所以，3x+y=3×+1=2+1=3． 故答案为：3．
11.若代数式+（x﹣1）0
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥﹣3且x≠1 ．菁优网版权所有
【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故答案为：x≥﹣3且x≠1． 12.把 a
中根号外面的因式移到根号内的结果是 ﹣
．
【解答】解：原式=﹣=﹣
，
故答案为：﹣
13．计算
的值是 4﹣1 ．
【解答】解：原式=﹣1+3
=4
﹣1．
故答案为4
﹣1．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 10 ．
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
于是S3=S1+S2， 即S3=2+5+1+2=10． 故答案是：10．
三.解答题（共24分） 15．计算： （1）﹣4+
（2）
+2
﹣（
﹣
） （3）（2
+
）（2
﹣
）； （4）+﹣（﹣1）0． 【解答】解：（1）原式=3﹣2
+
=2；（2）原式=2+2﹣3
+
=3
﹣
；原式=12﹣6=6；（4）原式=
+1+3
﹣1=4
．
16．化简：
?
﹣
（a≥0）
版权所有【解答】解：原式=
﹣5a=4a2﹣5a．
17.已知a，b在数轴上位置如图，化简
+
﹣
．
菁优网版权所有【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0， 原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a]=﹣a﹣b﹣a+b+a=﹣a． 四.解答题（共24分） 18．已知y=
+2，求
+
﹣2的值．
【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，
3）
（解得：x=．当x=，y=2时，原式==﹣2=+4﹣2=2． 19．已知x=
+3，y=
﹣3，求下列各式的值： （1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2． 【解答】解：（1）∵x=+3，y=﹣3，
∴x﹣y=6，
∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36； （2）∵x=+3，y=﹣3，
∴x+y=2
，x﹣y=6，
∴x2
﹣y2
=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．
20．（8分）化简求值：（﹣
）÷，其中a=2﹣，b=2+
． 【解答】解：原式=×
=
×
=
；
将a=2﹣
，b=2+
．代入得，原式=
=．
五.解答题（16分）
21．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上： （1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA===24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
OB′=
==15（米），
BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
22．（10分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2
，三角形ABC面积为3
+2
，求AB的长．
菁优网版权所【解答】解：如图，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD， =AB?DE+AC?DF， =AB（DE+DF）， ∵DE+DF=2， ∴AB×2
=（3
+2
），
∴AB=
=3+2
．
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